33-A Teoria do Funcional da Densidade (DFT) é amplamente utilizada em química computacional para estudar propriedades eletrônicas de átomos, moléculas e sólidos. Sobre os fundamentos e aplicações da DFT, analise as afirmações:
I. O primeiro teorema de Hohenberg-Kohn estabelece que a densidade eletrônica de um sistema determina unicamente o potencial externo e, consequentemente, todas as propriedades do estado fundamental.
II. O segundo teorema de Hohenberg-Kohn afirma que a energia eletrônica total é um funcional variacional da densidade, isto é, a densidade verdadeira minimiza a energia do sistema.
III. A equação de Kohn-Sham reformula a DFT aproximando o sistema real de elétrons interagentes por um sistema fictício de elétrons não interagentes que possuem a mesma densidade eletrônica.
IV. O termo de troca e correlação na DFT é conhecido exatamente para qualquer sistema, de modo que os resultados obtidos pela DFT são sempre exatos, sem depender de aproximações.
A alternativa correta é:
(a) I e II apenas
(b) I, II e III apenas
(c) II, III e IV apenas
(d) I, III e IV apenas
I. O primeiro teorema de Hohenberg-Kohn estabelece que a densidade eletrônica de um sistema determina unicamente o potencial externo e, consequentemente, todas as propriedades do estado fundamental.
II. O segundo teorema de Hohenberg-Kohn afirma que a energia eletrônica total é um funcional variacional da densidade, isto é, a densidade verdadeira minimiza a energia do sistema.
III. A equação de Kohn-Sham reformula a DFT aproximando o sistema real de elétrons interagentes por um sistema fictício de elétrons não interagentes que possuem a mesma densidade eletrônica.
IV. O termo de troca e correlação na DFT é conhecido exatamente para qualquer sistema, de modo que os resultados obtidos pela DFT são sempre exatos, sem depender de aproximações.
(a) I e II apenas
(b) I, II e III apenas
(c) II, III e IV apenas
(d) I, III e IV apenas
Passo 1
O enunciado trata da Teoria do Funcional da Densidade (DFT) em química computacional e pede para julgar quatro afirmações relativas aos teoremas de Hohenberg‐Kohn, à formulação de Kohn-Sham e ao caráter exato ou aproximado do funcional de troca-correlação. Precisamos reconhecer quais delas estão corretas.
Passo 2
A afirmação I diz que “o primeiro teorema de Hohenberg‐Kohn estabelece que a densidade eletrônica de um sistema determina unicamente o potencial externo e, consequentemente, todas as propriedades do estado fundamental”. De fato, o primeiro teorema afirma que existe uma bijeção entre a densidade de carga
e o potencial externo
(até uma constante), garantindo que
fixa todas as propriedades do estado fundamental. Logo, I está correta.
Passo 3
A afirmação II diz que “o segundo teorema de Hohenberg‐Kohn afirma que a energia eletrônica total é um funcional variacional da densidade, isto é, a densidade verdadeira minimiza a energia do sistema”. O segundo teorema estabelece precisamente que existe um funcional de energia
para o qual a densidade física
minimiza
. Portanto, II também está correta.
Passo 4
A afirmação III diz que “a equação de Kohn-Sham reformula a DFT aproximando o sistema real de elétrons interagentes por um sistema fictício de elétrons não interagentes que possuem a mesma densidade eletrônica”. É exatamente esse o princípio da abordagem de Kohn-Sham: introduzir orbitais de um sistema não interagente cuja densidade coincide com a densidade do sistema real. Logo, III está correta.
Passo 5
A afirmação IV diz que “o termo de troca e correlação na DFT é conhecido exatamente para qualquer sistema, de modo que os resultados obtidos pela DFT são sempre exatos, sem depender de aproximações”. Na prática, o funcional de troca‐correlação
é desconhecido e só dispomos de aproximações (LDA, GGA, híbridas etc.). Assim, IV está incorreta.
Passo 6
As únicas afirmações verdadeiras são I, II e III.
Resposta
(b) I, II e III apenas