33-(UFV-MG) Amônia pode ser preparada pela reação entre nitrogênio e hidrogênio gasosos, sob alta pressão, segundo a equação abaixo:
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})
A tabela abaixo mostra a variação da concentração dos reagentes e produtos no decorrer de um experimento realizado em sistema fechado, a temperatura e pressão constantes.
Intervalo
de tempo
\left[\mathrm{N}_{2}\right]
\mathrm{mol} / \mathrm{L}
\left[\mathrm{H}_{2}\right]
\mathrm{mol} / \mathrm{L}
\left[\mathrm{NH}_{3}\right]
\mathrm{mol} / \mathrm{L}
0 10 10 0
1 X 4 4
2 7 1 Y
3 7 1 Y
a) Os valores de X e Y no quadro acima são: \mathrm{X}= \_\_\_\_ \mathrm{mol} / \mathrm{L} ~ Y= \_\_\_\_ \mathrm{mol} / \mathrm{L}
b) Escreva a expressão da constante de equilíbrio para esta reação, em termos das concentrações de cada componente. \mathrm{K}_{\mathrm{C}}= \_\_\_\_
c) O valor da constante de equilíbrio para esta reação, nas condições do experimento, é \_\_\_\_ .

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{N}_2(\mathrm{g}) + 3\mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})
e fornece uma tabela de concentrações em diferentes instantes. Peguei os dados da tabela fornecida:
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Tempo} & [\mathrm{N}_2]\\ (\mathrm{mol}/\mathrm{L}) & [\mathrm{H}_2]\\ (\mathrm{mol}/\mathrm{L}) & [\mathrm{NH}_3]\\ (\mathrm{mol}/\mathrm{L})\\hline 0 & 10 & 10 & 0\\\\ 1 & X & 4 & 4\\\\ 2 & 7 & 1 & Y\\\\ 3 & 7 & 1 & Y \end{array}
O que o problema pede:
  • (a) Encontrar X e Y (em \mathrm{mol}/\mathrm{L}).
  • (b) Escrever a expressão da constante de equilíbrio em termos das concentrações.
  • (c) Calcular o valor numérico de K_C para as condições do experimento.

Passo 2

Conceito e estratégia (aula rápida e prática): quando a reação progride no sentido direto, reagentes são consumidos e produtos formados segundo as razões estequiométricas. Para cada 1 mol de \mathrm{N}_2 consumido consomem-se 3 mol de \mathrm{H}_2 e formam-se 2 mol de \mathrm{NH}_3. Isso significa que as variações das concentrações estão ligadas por:
\Delta[\mathrm{N}_2] = -x,\qquad \Delta[\mathrm{H}_2] = -3x,\qquad \Delta[\mathrm{NH}_3] = +2x,
onde x é a quantidade (em mol/L) de \mathrm{N}_2 consumida no intervalo considerado. Vou usar essa relação para deduzir X e Y a partir das mudanças observadas nas concentrações de \mathrm{H}_2 e \mathrm{NH}_3 na tabela.

Passo 3

Calcular X usando o intervalo de tempo 0\to1: da tabela peguei que [\mathrm{H}_2] passou de 10 para 4. Logo
\Delta[\mathrm{H}_2] = 4-10 = -6.
Usando a relação \Delta[\mathrm{H}_2] = -3x, temos
-3x = -6 \implies x = 2.
Esse x é a quantidade de \mathrm{N}_2 consumida no intervalo 0\to1. Portanto a concentração de \mathrm{N}_2 em t=1 é
X = [\mathrm{N}_2]_{t=1} = 10 + \Delta[\mathrm{N}_2] = 10 - x = 10 - 2 = 8\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Verificação rápida (pegando dado da tabela): a produção de \mathrm{NH}_3 esperada é \Delta[\mathrm{NH}_3]=+2x=+4, partindo de 0 4, que bate com o valor mostrado na tabela em t=1. Então X=8 está correto.

Passo 4

Calcular Y usando o intervalo 1\to2: da tabela peguei que [\mathrm{H}_2] passou de 4 para 1. Logo
\Delta[\mathrm{H}_2] = 1-4 = -3.
Usando -3x = -3 obtemos
x = 1
no intervalo 1\to2. Assim a variação de [\mathrm{NH}_3] nesse mesmo intervalo é
\Delta[\mathrm{NH}_3] = +2x = +2.
Como em t=1 havia 4\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, em t=2 teremos
Y = [\mathrm{NH}_3]_{t=2} = 4 + 2 = 6\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Também conferimos que [\mathrm{N}_2] em t=2 ficou 8-1=7, que é o valor da tabela, consistente.

Passo 5

Identificação do equilíbrio: a tabela mostra que os valores em t=2 e t=3 são idênticos ( 7,\;1,\;Y), ou seja, não há mais variação — o sistema alcançou o equilíbrio químico. Portanto as concentrações em t=2 são as concentrações de equilíbrio que devemos usar para calcular K_C.

Passo 6

Expressão da constante de equilíbrio (aulasobre a fórmula): para uma reação geral
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
a constante de equilíbrio em termos de concentração é
K_C = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b},
onde [X] indica a concentração molar de X no equilíbrio, e os expoentes são os coeficientes estequiométricos. Aplicando isso à nossa reação, escrevemos
K_C = \frac{[\mathrm{NH}_3]^2}{[\mathrm{N}_2]\,[\mathrm{H}_2]^3}.
Nessa fórmula: [\mathrm{NH}_3] é a concentração molar de amônia no equilíbrio, [\mathrm{N}_2] e [\mathrm{H}_2] são as concentrações molares dos reagentes no equilíbrio, e os expoentes 2,1,3 vêm dos coeficientes da reação balanceada.

Passo 7

Cálculo numérico de K_C usando as concentrações de equilíbrio (peguei os valores de t=2 da tabela): [\mathrm{N}_2]=7, [\mathrm{H}_2]=1, [\mathrm{NH}_3]=6. Substituindo na expressão:
K_C = \frac{6^2}{7\cdot 1^3} = \frac{36}{7}.
Fazendo a divisão para obter valor aproximado:
\frac{36}{7}\approx 5,142857\ldots
Em português arredondando para duas casas decimais fica 5,14.

Passo 8

Resumo dos resultados obtidos e verificação rápida de consistência: os valores de X e Y calculados (respectivamente 8 e 6) conferem com as variações estequiométricas observadas na tabela, e a constante K_C foi calculada a partir das concentrações de equilíbrio em t=2, que coincidem com t=3.

Resposta

(a) X=8\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L},\; Y=6\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
(b) K_C=\dfrac{[\mathrm{NH}_3]^2}{[\mathrm{N}_2]\,[\mathrm{H}_2]^3}
(c) K_C=\dfrac{36}{7}\approx 5,14

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