1.34 Encontre uma matriz triangular superior
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz triangular superior
A de ordem
2 tal que
O conteúdo envolve potências de matrizes triangulares e a propriedade de que, se
então
A^3 permanece triangular superior com entradas fáceis de expressar em termos de
a ,
b e
c .]
Passo 2
Seja
Queremos calcular
A^3 .]
Passo 3
Usando a multiplicação de matrizes triangulares, chega\‐se a
Passo 4
Comparando com a matriz dada, obtemos as equações nas entradas diagonais:
Logo
Passo 5
Agora igualamos a entrada
(1,2) de
A^3 a
-57 :
Substituindo
a=2 e
c=raiz[3]3 dá
Observamos que
Portanto
Passo 6
Concluímos que uma solução para
A é