1.32 Dada as matrizes
Verifique se
(A B) C=A(B C) nesta ordem.
Verifique se
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá as matrizes
e pede para verificar se
(AB)C = A(BC) . O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes associativa, então vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Calcular a matriz
AB . Cada elemento
(AB)ij é a soma dos produtos dos elementos da linha
i de
A pelos da coluna
j de
B .
Passo 3
Agora calculamos
(AB)C . Multiplicamos a matriz
2 & 0 4 & 0 por
C :
Passo 4
Agora calculemos
BC .
Passo 5
Finalmente, multiplicamos
A por
BC :
Passo 6
Comparando os dois resultados, vemos que
ou seja, são iguais.
Resposta
Sim,
(AB)C = A(BC) = 6 & 2 12 & 4 .