1.32 Dada as matrizes
A=[ll1 & 2 2 & 4], B=[cc6 & 2 -2 & -1], C=[ll3 & 1 5 & 2]
Verifique se (A B) C=A(B C) nesta ordem.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá as matrizes
A=1 & 2 2 & 4, B=6 & 2 -2 & -1, C=3 & 1 5 & 2
e pede para verificar se (AB)C = A(BC). O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes associativa, então vamos calcular passo a passo.

Passo 2

Calcular a matriz AB. Cada elemento (AB)ij é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos da coluna j de B.
AB = 1cdot6 + 2cdot(-2) & 1cdot2 + 2cdot(-1)[6pt] 2cdot6 + 4cdot(-2) & 2cdot2 + 4cdot(-1) = 2 & 0 4 & 0 ]

Passo 3

Agora calculamos (AB)C. Multiplicamos a matriz 2 & 0 4 & 0 por C:
(AB)C = 2cdot3 + 0cdot5 & 2cdot1 + 0cdot2[6pt] 4cdot3 + 0cdot5 & 4cdot1 + 0cdot2 = 6 & 2 12 & 4 ]

Passo 4

Agora calculemos BC.
BC = 6cdot3 + 2cdot5 & 6cdot1 + 2cdot2[6pt] (-2)cdot3 + (-1)cdot5 & (-2)cdot1 + (-1)cdot2 = 28 & 10 -11 & -4 ]

Passo 5

Finalmente, multiplicamos A por BC:
A(BC) = 1cdot28 + 2cdot(-11) & 1cdot10 + 2cdot(-4)[6pt] 2cdot28 + 4cdot(-11) & 2cdot10 + 4cdot(-4) = 6 & 2 12 & 4 ]

Passo 6

Comparando os dois resultados, vemos que
(AB)C = 6 & 2 12 & 4 e A(BC) = 6 & 2 12 & 4,
ou seja, são iguais.

Resposta

Sim, (AB)C = A(BC) = 6 & 2 12 & 4.

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