1.33 Seja
. Verifique que
A A^prime=A^prime A , portanto a matriz
A é normal.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar que
o que, pela definição, mostra que
A é uma matriz normal (para matrizes reais, normalidade significa comutar com sua transposta).]
Passo 2
Primeiro calculamos a transposta de
A . Como basta trocar linhas por colunas, temos
Passo 3
Agora multiplicamos
A por
A^top . Usando a definição de produto de matrizes,
Passo 4
Em seguida, multiplicamos
A^top por
A :
Passo 5
Como os dois produtos deram a mesma matriz
concluímos que
A comuta com sua transposta, logo é normal.]
Resposta
A é normal, pois