(34) sumn=1^infty 11+(0,3)^n

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma soma infinita:
sumn=1^infty 11 + (0,3)^n
Isso faz parte da matéria de Séries Infinitas. Vamos precisar entender como funciona o comportamento dos termos dessa série para saber se ela soma para um valor finito ou se cresce sem fim.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada termo da soma conforme an = 11 + (0,3)^n fica maior. O termo geral da série é:
limn to infty an = limn to infty 11 + (0,3)^n
Queremos ver o que acontece com limn to infty 11 + 0 = 11 = 1 quando tende ao infinito. Vamos calcular o limite:
Sabemos que tende a zero quando cresce, porque qualquer número menor que 1 elevado a uma potência crescente vai para zero. Então:

Passo 3

Agora, lembra que para uma série infinita convergir, é necessário que o limite do termo geral seja zero. Se o limite for diferente de zero, a série não converge.
No nosso caso, o limite de é 1, que não é zero.

Resposta

A soma não converge; a série diverge para o infinito.

Exercícios relacionados