(34)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma soma infinita:
Isso faz parte da matéria de Séries Infinitas. Vamos precisar entender como funciona o comportamento dos termos dessa série para saber se ela soma para um valor finito ou se cresce sem fim.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada termo da soma conforme
fica maior. O termo geral da série é:
Queremos ver o que acontece com
quando
tende ao infinito. Vamos calcular o limite:
Sabemos que
tende a zero quando
cresce, porque qualquer número menor que 1 elevado a uma potência crescente vai para zero. Então:
Passo 3
Agora, lembra que para uma série infinita
convergir, é necessário que o limite do termo geral
seja zero. Se o limite for diferente de zero, a série não converge.
No nosso caso, o limite de
é 1, que não é zero.
Resposta
A soma não converge; a série diverge para o infinito.