P. 340 (Vunesp) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de
, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar.
a) Determine a energia cinética
do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho 乙 realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar.
b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, determine o valor médio
da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil.
a) Determine a energia cinética
b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, determine o valor médio
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- massa do projétil:
. - velocidade inicial do projétil antes de atingir o tronco:
. - distância de penetração no tronco (parte (b)):
.
- massa do projétil:
- Perguntas:
- (a) Determinar a energia cinética
do projétil antes da colisão e o trabalho realizado sobre o projétil durante sua trajetória dentro do tronco até parar. - (b) Sabendo a penetração
, determinar o valor médio da força de resistência oferecida pelo tronco.
- (a) Determinar a energia cinética
Passo 2
Primeiro converto as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque todas as fórmulas de energia e força usam SI:
-
. -
.
(Explicação curta:e .)
Passo 3
Cálculo da energia cinética inicial
.
- Fórmula da energia cinética de um corpo de massa
com velocidade :
Aqui:
-
é a massa em quilogramas ( ). -
é a velocidade em metros por segundo ( ).
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto,
Passo 4
Cálculo do trabalho
realizado sobre o projétil dentro do tronco até parar.
- Uso o teorema do trabalho-energia: o trabalho resultante realizado sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética,
No nosso caso, o projétil para completamente dentro do tronco, então
. Assim
Substituindo
:
(Interpretação física: o tronco faz trabalho negativo sobre o projétil, retirando energia cinética; o módulo do trabalho realizado pelo tronco é
.)
Passo 5
Relacionamento entre trabalho e força média para obter
.
- Se uma força média constante
age ao longo de um deslocamento e forma ângulo com o deslocamento, o trabalho dessa força é
No nosso caso a força de resistência do tronco aponta em sentido oposto ao deslocamento do projétil, portanto
e
. Logo,
Como já sabemos
, temos
Multiplico por
e isolo
:
Passo 6
Faço a divisão para encontrar o valor numérico de
:
Portanto
(Interpretação: esse é o valor médio da força de resistência; sua direção é oposta ao movimento do projétil.)
Resposta
(a)
(b)
(b)