35^{\circ} ) Um professor queria testar sua hipótese de que as pontes dissulfeto, encontradas em muitas proteínas, são formadas apenas após a mínima conformação de energia da proteína ter sido alcançada. Ela tratou uma amostra de lisozima, uma enzima contendo quatro pontes dissulfureto, com 2-mercaptoetanol e, em seguida, adicionou uréia para desnaturar a enzima. Ela removeu lentamente esses reagentes para que a enzima pudesse se renaturar e reformar as pontes de dissulfeto. A lisozima que ela recuperou tinha 80 \% de sua atividade original. Qual seria a atividade percentual na enzima recuperada se a formação das pontes dissulfeto fosse inteiramente aleatória em vez de determinada pela estrutura terciária? Este experimento confirma a hipótese do professor? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que a lisozima tem quatro pontes dissulfeto (logo, há oito resíduos de cisteína que se emparelham formando essas quatro pontes). A professora desnaturou e depois deixou as pontes se formarem de novo lentamente; a lisozima recuperada apresentou 80\% da atividade original. O problema pede duas coisas: (1) calcular a atividade percentual esperada se a formação das pontes dissulfeto fosse inteiramente aleatória; (2) dizer se o experimento confirma a hipótese de que as pontes se formam apenas depois que a proteína alcança a mínima conformação de energia (isto é, se a formação não é aleatória, mas guiada pela estrutura). Informações relevantes dadas: quatro pontes dissulfeto na proteína; atividade recuperada observada =80\%.

Passo 2

Entendendo o que significa “formação aleatória” das pontes: temos 8 cisteínas que serão emparelhadas em 4 pares (cada par corresponde a uma ponte S–S). Se a formação for totalmente aleatória, cada emparelhamento possível entre essas 8 cisteínas é igualmente provável. Para que a proteína recupere totalmente a atividade, precisamos exatamente do emparelhamento correto (supondo aqui, como o enunciado implícito sugere, que apenas o emparelhamento específico nativo dá a proteína completamente funcional). Portanto precisamos contar quantos emparelhamentos distintos existem e quantos deles correspondem ao emparelhamento correto (apenas 1).

Passo 3

Como contar emparelhamentos? Vou ensinar um método simples e também dar a fórmula geral.
Método sequencial (intuitivo):
  • Escolha uma cisteína qualquer; ela pode emparelhar-se com qualquer uma das outras 7 cisteínas.
  • Depois escolha uma das cisteínas restantes; essa terá 5 opções de parceira (porque duas já foram usadas).
  • Em seguida, a próxima cisteína restante terá 3 opções.
  • Finalmente a última cisteína restante terá 1 opção.
Multiplicando: 7\times5\times3\times1.
Mas atenção: esse produto conta ordens diferentes das mesmas quatro pontes como distintas (por exemplo, trocar a ordem dos pares não dá um emparelhamento novo). Para corrigir, podemos observar que a ordem em que formamos os 4 pares não importa — há 4! maneiras de permutar esses pares — e dentro de cada par a ordem dos dois cisteínas também não importa. O método das multiplicações ímpares já leva em conta que, ao escolher sequencialmente, não distinguimos a ordem dentro de um par (por isso não dividimos por 2^4 aqui). Outra forma padrão e compacta usa a fórmula combinatória abaixo.
Fórmula geral (mais direta, e equivalente ao método acima):
\text{número de emparelhamentos}=\frac{(2n)!}{2^{n}\,n!},ú
onde 2n é o número total de itens (aqui 2n=8, logo n=4). Essa fórmula dá o número de maneiras de dividir 2n objetos em n pares não ordenados.

Passo 4

Aplicando a fórmula para n=4 (ou usando o produto 7\times5\times3\times1):
Usando o produto ímpar:
7\times5\times3\times1 = 105.
Usando a fórmula:
\frac{8!}{2^{4}\,4!}=\frac{40320}{16\cdot 24}=\frac{40320}{384}=105.
Portanto existem 105 emparelhamentos distintos possíveis para as 8 cisteínas. Desses, apenas 1 é o emparelhamento nativo correto (assumimos isso para o cálculo).

Passo 5

Calcule a probabilidade de obter exatamente o emparelhamento correto se a formação for totalmente aleatória:
\text{probabilidade}=\frac{1}{105}.
Transformando em porcentagem:
\frac{1}{105}\approx 0{,}0095238\quad\text{(fração)}\quad\Rightarrow\quad 0{,}95238095\%\approx 0{,}95\%.çã
Portanto, se as pontes se formassem ao acaso, esperaríamos que cerca de 0{,}95\% das moléculas tivessem todas as pontes corretamente emparelhadas e, assim, recuperassem atividade total.

Passo 6

Comparação com o resultado experimental e interpretação: a atividade observada foi 80\%, muito maior que os \approx0{,}95\% esperados por acaso. Isso indica que a recombinação das pontes dissulfeto não é um processo puramente aleatório: a estrutura terciária (ou o dobramento guiado) da proteína orienta quais cisteínas se aproximam e, assim, quais pares se formam. Logo, o experimento apoia a hipótese do professor de que as pontes dissulfeto se formam após (ou durante) a obtenção da conformação de menor energia que posiciona as cisteínas corretas próximas umas das outras.
Observação final (disclaimer didático curto): estamos assumindo que somente o emparelhamento nativo dá atividade total e que moléculas com emparelhamentos incorretos são inativas — mesmo permitindo pequenos desvios, a diferença enorme entre 80\% e \approx0{,}95\% ainda é forte evidência de que a formação não é aleatória.

Resposta

\approx 0{,}95\%
Sim — o experimento confirma a hipótese, pois 80\% (observado) é muito maior que 0{,}95\% (esperado por acaso).

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