) Um professor queria testar sua hipótese de que as pontes dissulfeto, encontradas em muitas proteínas, são formadas apenas após a mínima conformação de energia da proteína ter sido alcançada. Ela tratou uma amostra de lisozima, uma enzima contendo quatro pontes dissulfureto, com 2-mercaptoetanol e, em seguida, adicionou uréia para desnaturar a enzima. Ela removeu lentamente esses reagentes para que a enzima pudesse se renaturar e reformar as pontes de dissulfeto. A lisozima que ela recuperou tinha
de sua atividade original. Qual seria a atividade percentual na enzima recuperada se a formação das pontes dissulfeto fosse inteiramente aleatória em vez de determinada pela estrutura terciária? Este experimento confirma a hipótese do professor? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que a lisozima tem quatro pontes dissulfeto (logo, há oito resíduos de cisteína que se emparelham formando essas quatro pontes). A professora desnaturou e depois deixou as pontes se formarem de novo lentamente; a lisozima recuperada apresentou
da atividade original. O problema pede duas coisas: (1) calcular a atividade percentual esperada se a formação das pontes dissulfeto fosse inteiramente aleatória; (2) dizer se o experimento confirma a hipótese de que as pontes se formam apenas depois que a proteína alcança a mínima conformação de energia (isto é, se a formação não é aleatória, mas guiada pela estrutura). Informações relevantes dadas: quatro pontes dissulfeto na proteína; atividade recuperada observada
.
Passo 2
Entendendo o que significa “formação aleatória” das pontes: temos
cisteínas que serão emparelhadas em
pares (cada par corresponde a uma ponte S–S). Se a formação for totalmente aleatória, cada emparelhamento possível entre essas
cisteínas é igualmente provável. Para que a proteína recupere totalmente a atividade, precisamos exatamente do emparelhamento correto (supondo aqui, como o enunciado implícito sugere, que apenas o emparelhamento específico nativo dá a proteína completamente funcional). Portanto precisamos contar quantos emparelhamentos distintos existem e quantos deles correspondem ao emparelhamento correto (apenas 1).
Passo 3
Como contar emparelhamentos? Vou ensinar um método simples e também dar a fórmula geral.
Método sequencial (intuitivo):
- Escolha uma cisteína qualquer; ela pode emparelhar-se com qualquer uma das outras
cisteínas. - Depois escolha uma das cisteínas restantes; essa terá
opções de parceira (porque duas já foram usadas). - Em seguida, a próxima cisteína restante terá
opções. - Finalmente a última cisteína restante terá
opção.
Multiplicando:
.
Mas atenção: esse produto conta ordens diferentes das mesmas quatro pontes como distintas (por exemplo, trocar a ordem dos pares não dá um emparelhamento novo). Para corrigir, podemos observar que a ordem em que formamos os
pares não importa — há
maneiras de permutar esses pares — e dentro de cada par a ordem dos dois cisteínas também não importa. O método das multiplicações ímpares já leva em conta que, ao escolher sequencialmente, não distinguimos a ordem dentro de um par (por isso não dividimos por
aqui). Outra forma padrão e compacta usa a fórmula combinatória abaixo.
Fórmula geral (mais direta, e equivalente ao método acima):
onde
é o número total de itens (aqui
, logo
). Essa fórmula dá o número de maneiras de dividir
objetos em
pares não ordenados.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
(ou usando o produto
):
Usando o produto ímpar:
Usando a fórmula:
Portanto existem
emparelhamentos distintos possíveis para as
cisteínas. Desses, apenas
é o emparelhamento nativo correto (assumimos isso para o cálculo).
Passo 5
Calcule a probabilidade de obter exatamente o emparelhamento correto se a formação for totalmente aleatória:
Transformando em porcentagem:
Portanto, se as pontes se formassem ao acaso, esperaríamos que cerca de
das moléculas tivessem todas as pontes corretamente emparelhadas e, assim, recuperassem atividade total.
Passo 6
Comparação com o resultado experimental e interpretação: a atividade observada foi
, muito maior que os
esperados por acaso. Isso indica que a recombinação das pontes dissulfeto não é um processo puramente aleatório: a estrutura terciária (ou o dobramento guiado) da proteína orienta quais cisteínas se aproximam e, assim, quais pares se formam. Logo, o experimento apoia a hipótese do professor de que as pontes dissulfeto se formam após (ou durante) a obtenção da conformação de menor energia que posiciona as cisteínas corretas próximas umas das outras.
Observação final (disclaimer didático curto): estamos assumindo que somente o emparelhamento nativo dá atividade total e que moléculas com emparelhamentos incorretos são inativas — mesmo permitindo pequenos desvios, a diferença enorme entre
e
ainda é forte evidência de que a formação não é aleatória.
Resposta
Sim — o experimento confirma a hipótese, pois