( 35 pontos) Óleo motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro e comprimento , cuja superfície é mantida em . Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de e , calcule:
(dados para o óleo: ;
Qual a taxa de transferência de calor total no tubo?
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um tubo de diâmetro D = 50 mm e comprimento L = 25 mm, por onde passa óleo motor (ρ, ν, k, Pr e cₚ dados). A parede do tubo fica a 150 °C e a entrada do óleo está a 20 °C, com vazão mássica ṁ = 0,5 kg/s.
Conteúdo: transferência de calor por convecção interna e balanço de energia no escoamento.
O que vamos precisar:
Calcular o número de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr) pra ver o regime de fluxo;
Usar correlação de Nusselt (Nu) para escoamento laminar termicamente desenvolvendo;
Determinar coeficiente de convecção h;
Resolver o balanço de energia diferencial para achar a temperatura de saída e, daí, a taxa de calor Q̇.
Passo 2
Calcular velocidade média, área da seção e número de Reynolds:
A = πD²/4 = π·(0,05)²/4 = 1,963·10⁻³ m²
v̄ = ṁ/(ρA) = 0,5 / (852·1,963·10⁻³) ≃ 0,30 m/s
Re = v̄·D/ν = 0,30·0,05 / (37,5·10⁻⁵) ≃ 40
Já que Re ≃ 40 < 2300, o escoamento é laminar.
Passo 3
Pra laminar termicamente em tubo com parede a temperatura constante e escoamento em desenvolvimento térmico, usamos a correlação média:
Calculemos primeiro o argumento:
Re·Pr·D/L = 40·0,490·0,05/0,025 = 39,0
Então
h = Nu,kD = 5,40 · 0,1380,05 simeq 14,9;W/(m²·K) ²
Passo 5
Vamos montar o balanço de energia diferencial no escoamento (temperatura média Tₘ varia ao longo x):
dTₘ/dx = To = Tw - (Tw - Ti), expl[-h,Pdot m,cp,A,Lr] ;(T_w – Tₘ),
onde P = perímetro molhado = πD e A = área da seção.
Integramos de x=0 (Tₘ=Tᵢ=20 °C) até x=L: