35-Sobre o comportamento dos gases ideais, são feitas as afirmativas a seguir.
I. A energia interna de um gás ideal depende unicamente da temperatura.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmativas sobre o comportamento de gases ideais e pede que a gente julgue cada uma como verdadeira ou falsa. As afirmativas são:
I. A energia interna de um gás ideal depende unicamente da temperatura.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.
As informações relevantes do enunciado são exatamente essas afirmações; nossa tarefa é analisar cada uma e decidir se é verdadeira ou falsa, justificando passo a passo.

Passo 2

Vamos lembrar uma relação fundamental da termodinâmica — a Primeira Lei — no formato mais comum usado em cursos de exatas:
\Delta U = Q - W
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (do gás) entre dois estados;
  • Q é o calor trocado com o ambiente (positivo quando entra calor no sistema);
  • W é o trabalho efetuado pelo sistema sobre o ambiente (positivo quando o sistema faz trabalho).
Essa fórmula é central para analisar mudanças de energia quando o gás troca calor e faz trabalho. Vou aplicar essa lei às transformações citadas nas afirmativas.

Passo 3

Precisamos também do fato específico para gases ideais sobre energia interna. Para um gás ideal (modelo em que não há interação potencial entre partículas), a energia interna depende apenas da temperatura. Em notação:
U = U(T)
Mais especificamente, para n mols de um gás ideal com capacidade calorífica molar a volume constante C_V,
\Delta U = n C_V \,\Delta T.
Aqui:
  • n é o número de mols,
  • C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante (constante para um gás ideal idealizado),
  • \Delta T é a variação de temperatura.
Isso já permite concluir sobre a afirmativa I: como \Delta U é proporcional a \Delta T e não aparece V nem p na relação, a energia interna depende unicamente da temperatura. Portanto a afirmativa I é verdadeira.

Passo 4

Agora analisamos a afirmativa II: “Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.”
Use a Primeira Lei. Se o gás efetua trabalho de expansão, então W>0. A relação é
\Delta U = Q - W.
Se nada mais for dito sobre Q, não podemos afirmar que \Delta U aumente: se Q=0 (processo adiabático), então \Delta U = -W<0 e a energia interna diminui; se Q>W, \Delta U>0 e a energia interna aumenta; se Q=W, \Delta U=0. Ou seja, o sinal de \Delta U depende do calor trocado. Portanto a afirmação “quando… efetua trabalho… sua energia interna aumenta” é falsa em geral — não é sempre verdade. Dou um exemplo concreto: numa expansão adiabática reversível Q=0, e como o gás faz trabalho W>0, tem-se \Delta U=-W<0. Logo II é falsa.

Passo 5

Analisamos a afirmativa III: “Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.”
Definição: transformações isotérmicas têm temperatura constante, \Delta T=0. Para um gás ideal a temperatura fixa, a equação de estado é
pV = nRT,
onde R é a constante universal dos gases. Mantendo n e T fixos, p e V satisfazem p \propto \dfrac{1}{V}. Portanto, numa expansão isotérmica (volume aumenta, V cresce), a pressão necessariamente diminui. Em fórmulas explícitas, se V aumenta então p = \dfrac{nRT}{V} diminui. Assim, a afirmativa III está errada: durante expansão isotérmica a pressão cai, não aumenta. Além disso, para uma isotérmica \Delta U=0 (já que U depende só de T), e o calor trocado é igual ao trabalho: Q=W.

Passo 6

Analisamos a afirmativa IV: “Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.”
Transformação isobárica = pressão constante, p= constante. O trabalho realizado pelo gás em uma transformação entre volumes V_i e V_f é
W = \int_{V_i}^{V_f} p\,dV.
Se p é constante, isso vira
W = p\,(V_f - V_i) = p\,\Delta V.
Esse trabalho é zero somente se \Delta V = 0 (ou p=0, caso trivial). Mas uma transformação isobárica normalmente envolve mudança de volume; então em geral W não é nulo. Portanto a afirmativa IV é falsa.

Passo 7

Analisamos a afirmativa V: “Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.”
Por definição, transformação adiabática significa que não há troca de calor entre sistema e ambiente: Q=0. Logo o gás não perde calor para o ambiente; o calor trocado é zero. O que ocorre numa expansão adiabática (reversível, por exemplo) é que o gás realiza trabalho W>0 e, por \Delta U = Q - W com Q=0, tem-se \Delta U = -W<0, ou seja, a energia interna diminui e portanto a temperatura do gás cai (por depender U(T)). Mas isso não é “perder calor” — é gastar energia interna fazendo trabalho sem troca de calor. Assim a afirmativa V é falsa.

Passo 8

Resumo das decisões lógicas, retomando cada afirmativa com uma linha curta:
  • I: verdadeira (energia interna de gás ideal depende apenas de T, \Delta U = n C_V \Delta T).
  • II: falsa (se gás faz trabalho, \Delta U pode diminuir se Q não compensa; não aumenta necessariamente).
  • III: falsa (expansão isotérmica implica p = nRT/V e, com V maior, p menor).
  • IV: falsa (em isobárica W = p\,\Delta V, zero somente se \Delta V=0).
  • V: falsa (adiabática tem Q=0; não há perda de calor para o ambiente).

Resposta

Apenas a afirmativa I é verdadeira.

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