35-Sobre o comportamento dos gases ideais, são feitas as afirmativas a seguir.
I. A energia interna de um gás ideal depende unicamente da temperatura.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.
I. A energia interna de um gás ideal depende unicamente da temperatura.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmativas sobre o comportamento de gases ideais e pede que a gente julgue cada uma como verdadeira ou falsa. As afirmativas são:
I. A energia interna de um gás ideal depende unicamente da temperatura.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.
II. Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.
III. Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.
IV. Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.
V. Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.
As informações relevantes do enunciado são exatamente essas afirmações; nossa tarefa é analisar cada uma e decidir se é verdadeira ou falsa, justificando passo a passo.
Passo 2
Vamos lembrar uma relação fundamental da termodinâmica — a Primeira Lei — no formato mais comum usado em cursos de exatas:
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema (do gás) entre dois estados; -
é o calor trocado com o ambiente (positivo quando entra calor no sistema); -
é o trabalho efetuado pelo sistema sobre o ambiente (positivo quando o sistema faz trabalho).
Essa fórmula é central para analisar mudanças de energia quando o gás troca calor e faz trabalho. Vou aplicar essa lei às transformações citadas nas afirmativas.
Passo 3
Precisamos também do fato específico para gases ideais sobre energia interna. Para um gás ideal (modelo em que não há interação potencial entre partículas), a energia interna depende apenas da temperatura. Em notação:
Mais especificamente, para
mols de um gás ideal com capacidade calorífica molar a volume constante
,
Aqui:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (constante para um gás ideal idealizado), -
é a variação de temperatura.
Isso já permite concluir sobre a afirmativa I: como
é proporcional a
e não aparece
nem
na relação, a energia interna depende unicamente da temperatura. Portanto a afirmativa I é verdadeira.
Passo 4
Agora analisamos a afirmativa II: “Quando um gás ideal efetua trabalho de expansão, sua energia interna aumenta.”
Use a Primeira Lei. Se o gás efetua trabalho de expansão, então
. A relação é
Se nada mais for dito sobre
, não podemos afirmar que
aumente: se
(processo adiabático), então
e a energia interna diminui; se
,
e a energia interna aumenta; se
,
. Ou seja, o sinal de
depende do calor trocado. Portanto a afirmação “quando… efetua trabalho… sua energia interna aumenta” é falsa em geral — não é sempre verdade. Dou um exemplo concreto: numa expansão adiabática reversível
, e como o gás faz trabalho
, tem-se
. Logo II é falsa.
Passo 5
Analisamos a afirmativa III: “Durante uma expansão isotérmica, a pressão do gás aumenta.”
Definição: transformações isotérmicas têm temperatura constante,
. Para um gás ideal a temperatura fixa, a equação de estado é
onde
é a constante universal dos gases. Mantendo
e
fixos,
e
satisfazem
. Portanto, numa expansão isotérmica (volume aumenta,
cresce), a pressão necessariamente diminui. Em fórmulas explícitas, se
aumenta então
diminui. Assim, a afirmativa III está errada: durante expansão isotérmica a pressão cai, não aumenta. Além disso, para uma isotérmica
(já que
depende só de
), e o calor trocado é igual ao trabalho:
.
Passo 6
Analisamos a afirmativa IV: “Quando um gás ideal passa por uma transformação isobárica, o trabalho efetuado é necessariamente nulo.”
Transformação isobárica = pressão constante,
constante. O trabalho realizado pelo gás em uma transformação entre volumes
e
é
Se
é constante, isso vira
Esse trabalho é zero somente se
(ou
, caso trivial). Mas uma transformação isobárica normalmente envolve mudança de volume; então em geral
não é nulo. Portanto a afirmativa IV é falsa.
Passo 7
Analisamos a afirmativa V: “Durante uma expansão adiabática, o gás perde calor para o ambiente.”
Por definição, transformação adiabática significa que não há troca de calor entre sistema e ambiente:
. Logo o gás não perde calor para o ambiente; o calor trocado é zero. O que ocorre numa expansão adiabática (reversível, por exemplo) é que o gás realiza trabalho
e, por
com
, tem-se
, ou seja, a energia interna diminui e portanto a temperatura do gás cai (por depender
). Mas isso não é “perder calor” — é gastar energia interna fazendo trabalho sem troca de calor. Assim a afirmativa V é falsa.
Passo 8
Resumo das decisões lógicas, retomando cada afirmativa com uma linha curta:
- I: verdadeira (energia interna de gás ideal depende apenas de
, ). - II: falsa (se gás faz trabalho,
pode diminuir se não compensa; não aumenta necessariamente). - III: falsa (expansão isotérmica implica
e, com maior, menor). - IV: falsa (em isobárica
, zero somente se ). - V: falsa (adiabática tem
; não há perda de calor para o ambiente).
Resposta
Apenas a afirmativa I é verdadeira.