30-\mathrm{Um} \mathrm{mol} de certo gás ideal exerce a pressão de 1 atm a 0^{\circ} \mathrm{C} ( 273 K ). Sendo a constante universal dos gases perfeitos \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}), o volume ocupado por esse gás é de, aproximadamente,
a) 20,4 litros.
b) 21,4 litros.
c) 22,4 litros.
d) 23,4 litros.

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal nas condições: pressão P=1\\ \mathrm{atm} e temperatura T=0^\circ\mathrm{C}=273\\ \mathrm{K}. As informações dadas são:
n=1\\ \text{mol},\quad P=1\\ \mathrm{atm},\quad T=273\\ \mathrm{K},\quad R=0,082\\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)}.
A pergunta é: qual o volume V (em litros) ocupado pelo gás nessas condições? Não há outras questões no enunciado.

Passo 2

Vamos usar a equação dos gases ideais. A equação é:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (em \mathrm{atm} neste problema),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é a quantidade de matéria (em mol),
  • R é a constante universal dos gases ideais (aqui 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
    Queremos isolar V. Podemos reescrever a equação para obter V:
V=\frac{nRT}{P}.
Isto significa que o volume é proporcional à quantidade de mols e à temperatura e inversamente proporcional à pressão.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos na fórmula. Mantendo as unidades consistentes (atm, L, mol, K), temos:
V=\frac{(1\\ \mathrm{mol})\cdot(0,082\\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)})\cdot(273\\ \mathrm{K})}{1\\ \mathrm{atm}}.
Note que as unidades de \mathrm{mol}, \mathrm{K} e \mathrm{atm} vão cancelar apropriadamente, sobrando litros ( \mathrm{L}) para V.

Passo 4

Faço a multiplicação passo a passo para não depender de calculadora e ficar claro:
0,082\times 273 = 0,082\times(200+70+3).
Calculo as parcelas:
0,082\times 200 = 16,4,
0,082\times 70 = 5,74,
0,082\times 3 = 0,246.
Somando:
16,4 + 5,74 + 0,246 = 22,386.
Portanto o numerador nRT vale aproximadamente 22,386\\ \mathrm{L\cdot atm}.

Passo 5

Dividindo pelo denominador P=1\\ \mathrm{atm} obtemos:
V=\frac{22,386\\ \mathrm{L\cdot atm}}{1\\ \mathrm{atm}}=22,386\\ \mathrm{L}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), fica 22,4\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Comentário didático: esse resultado é o famoso “volume molar” de um gás ideal nas condições padrão 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}, comumente lembrado como 22,4\\ \mathrm{L} por mol. É uma boa relação para lembrar na hora da prova: 1 mol de gás ideal a STP ocupa cerca de 22,4\\ \mathrm{L}.

Resposta

c) 22,4 litros.

Exercícios relacionados