38-(PUC) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7 { }^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que o volume e a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração nos dias em que a temperatura atinge 37^{\circ} \mathrm{C} ?
a) 21,1 \mathrm{~atm}
b) 4,4 \mathrm{~atm}
c) 0,9 \mathrm{~atm}
d) 760 mmHg

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações fornecidas:
  • A pressão inicial do pneu é P_1 = 4\\ \mathrm{atm}.
  • A temperatura inicial é 7^\circ\mathrm{C}.
  • A temperatura final é 37^\circ\mathrm{C}.
  • O volume do pneu e a quantidade de gás (n) permanecem constantes.
O que se pede:
  • Calcular a pressão de calibração P_2 quando a temperatura atingir 37^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Primeiro passo técnico: converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Por que? Porque as leis dos gases exigem a escala absoluta (Kelvin), onde zero significa ausência total de energia térmica. A conversão é dada por:
T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando:
T_1 = 7^\circ\mathrm{C} = 7 + 273{,}15 = 280{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 37^\circ\mathrm{C} = 37 + 273{,}15 = 310{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Agora a relação que usamos: se a quantidade de gás n e o volume V são constantes, a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Em fórmula, isso se escreve como:
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.
Aqui P_1 e P_2 são as pressões (em atm) e T_1 e T_2 as temperaturas em Kelvin. Essa igualdade vem diretamente da lei dos gases ideais quando n e V não mudam.

Passo 4

Isolamos P_2 na igualdade para calcular:
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}.
Agora vamos substituir os valores que já temos.

Passo 5

Substituindo P_1, T_1 e T_2:
P_2 = 4 \cdot \frac{310{,}15}{280{,}15}.
Calculemos a razão \dfrac{310{,}15}{280{,}15}. Uma maneira prática sem calculadora:
\frac{310{,}15}{280{,}15} = 1 + \frac{310{,}15-280{,}15}{280{,}15} = 1 + \frac{30}{280{,}15}.
Agora \dfrac{30}{280{,}15}\approx 0{,}1071, logo
\frac{310{,}15}{280{,}15} \approx 1{,}1071.
Multiplicando por 4:
P_2 \approx 4 \times 1{,}1071 = 4{,}4284\\ \mathrm{atm}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), obtemos P_2 \approx 4{,}4\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Checagem rápida e comentário prático: o aumento de 30^\circ\mathrm{C} na temperatura absoluta corresponde a um aumento percentual de cerca de 10{,}7\% na pressão, então faz sentido que 4\\ \mathrm{atm} suba para aproximadamente 4{,}4\\ \mathrm{atm}. Importante: nunca use Celsius diretamente na fórmula de proporcionalidade; usar Celsius daria erro.

Resposta

b) 4{,}4\\ \mathrm{atm}

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