38-(PUC) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7
. Supondo que o volume e a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração nos dias em que a temperatura atinge
?
a)
b)
c)
d) 760 mmHg
a)
b)
c)
d) 760 mmHg
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações fornecidas:
- A pressão inicial do pneu é
. - A temperatura inicial é
. - A temperatura final é
. - O volume do pneu e a quantidade de gás (n) permanecem constantes.
O que se pede:
- Calcular a pressão de calibração
quando a temperatura atingir .
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Por que? Porque as leis dos gases exigem a escala absoluta (Kelvin), onde zero significa ausência total de energia térmica. A conversão é dada por:
Aplicando:
Passo 3
Agora a relação que usamos: se a quantidade de gás
e o volume
são constantes, a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Em fórmula, isso se escreve como:
Aqui
e
são as pressões (em atm) e
e
as temperaturas em Kelvin. Essa igualdade vem diretamente da lei dos gases ideais quando
e
não mudam.
Passo 4
Isolamos
na igualdade para calcular:
Agora vamos substituir os valores que já temos.
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Calculemos a razão
. Uma maneira prática sem calculadora:
Agora
, logo
Multiplicando por
:
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), obtemos
.
Passo 6
Checagem rápida e comentário prático: o aumento de
na temperatura absoluta corresponde a um aumento percentual de cerca de
na pressão, então faz sentido que
suba para aproximadamente
. Importante: nunca use Celsius diretamente na fórmula de proporcionalidade; usar Celsius daria erro.
Resposta
b)