Dado o vetor velocidade:
onde x e y em metros.
a) O escoamento é uni, bi ou tridimensional?
b) Determinar a velocidade em
e
c) Determinar o módulo da velocidade em
e
a) O escoamento é uni, bi ou tridimensional?
b) Determinar a velocidade em
c) Determinar o módulo da velocidade em
Passo 1
O enunciado dá um campo de velocidade e pede três coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dado:
onde
e
estão em metros e a velocidade está em metros por segundo.
Perguntas:
a) O escoamento é uni, bi ou tridimensional?
b) Determinar a velocidade em e
.
c) Determinar o módulo (a velocidade escalar) em e
.
a) O escoamento é uni, bi ou tridimensional?
b) Determinar a velocidade em
c) Determinar o módulo (a velocidade escalar) em
Passo 2
Vamos identificar explicitamente as componentes do vetor velocidade. Chamamos de
a componente na direção
(i) e de
a componente na direção
(j). Do enunciado temos:
Explicando:
e
são os vetores unitários nas direções
e
. Cada componente dá a velocidade nessa direção em função das coordenadas.
Passo 3
Responder a letra (a): o que significa uni/bi/tridimensional aqui?
- Se apenas uma componente do vetor for não nula em toda a região, chama-se escoamento unidimensional.
- Se duas componentes podem ser não nulas, é bidimensional.
- Se há três componentes (componente em
não nula), é tridimensional.
No nosso caso as componentes não nulas são
e
(ambas dependem de
e
) e não aparece componente em
. Portanto o escoamento é bidimensional.
Passo 4
Agora vamos calcular a velocidade no ponto
,
. Substituímos nas fórmulas de
e
.
Calcule
em
:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
. Então
Passo 5
Calcule
em
:
Passo a passo:
. Então
Portanto o vetor velocidade no ponto é
Passo 6
Agora a letra (c): o módulo (velocidade escalar). A fórmula para o módulo de um vetor em duas dimensões é a distância euclidiana entre as componentes:
Aqui
e
são as componentes numéricas que já calculamos em
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Calcule as potências:
Somando:
Então
Para uma aproximação numérica, observamos que
e
, portanto
Resposta
a) Escoamento bidimensional (2D).
b) .
c) .
b)
c)