3.37 A barra de alumínio
está ligada à barra de latão
. Sabendo que cada barra é de seção cheia e tem um diâmetro de 12 mm , determine o ângulo de torção (a) em
e (b) em
.
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos (peguei os comprimentos e o torque da imagem fornecida).
- O enunciado pede o ângulo de torção em
e em . - Dados (peguei estes valores da imagem):
- Torque aplicado em
: . - Diâmetro de cada barra:
. - Comprimento da barra de latão
: . - Comprimento da barra de alumínio
: . - Módulo de cisalhamento do latão:
. - Módulo de cisalhamento do alumínio:
.
- Torque aplicado em
- Interpretação das perguntas (vou usar a interpretação habitual em problemas desse tipo):
- Ângulo em
= rotação da seção em em relação à seção fixa em (isto é, torção acumulada na porção ). - Ângulo em
= rotação da seção em em relação à seção fixa em (isto é, torção acumulada em mais em ).
- Ângulo em
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
- Para um eixo circular sólido submetido a torque constante
, a pequena rotação (ângulo de torção) ao longo de um comprimento é dada por
onde:
-
é o ângulo de torção (em radianos); -
é o torque aplicado (em ); -
é o comprimento do trecho considerado (em ); -
é o módulo de cisalhamento do material (em ); -
é o momento polar de inércia da seção transversal (em ). - Para uma seção circular maciça de diâmetro
vale
- Observações importantes:
- Como não há torques externos entre
e , o mesmo torque é transmitido por ambas as barras; portanto usamos o mesmo em cada fórmula. - Os ângulos se somam ao longo do eixo: ângulo total em
relativo a é .
- Como não há torques externos entre
Passo 3
Cálculo do momento polar
(vou converter tudo para SI: metros).
- Diâmetro
. - Primeiro calculo
: - Agora
: (arredondei o último algarismo de forma consistente; guardarei precisão para os passos seguintes)
Passo 4
Cálculo do ângulo de torção em
(trecho
, material: latão).
- Converto o comprimento:
. - Uso a fórmula
com , e o calculado. - Denominador:
- Numerador:
. - Portanto
- Se quiser em graus:
Passo 5
Cálculo do ângulo de torção no trecho
(alumínio) e ângulo total em
.
- Comprimento
. -
. - Denominador para BC:
- Numerador:
. - Ângulo em
: Em graus: - Ângulo total em
(relativo a ) é soma: ou em graus
Passo 6
Resumo numérico e interpretação rápida (para você checar na prova):
- A rotação em
é apenas a contribuição do trecho (latão). - A rotação em
é a soma das rotações de (latão) e (alumínio). - Valores finais foram obtidos usando a fórmula
e o momento polar de seção sólida .
Resposta
(a)
(b)
(b)