Uma luz plano-polarizada incide sobre um único disco polarizador com a direção de
paralela à direção do eixo de transmissão. Em qual ângulo o disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja reduzida por um fator de
3,00
3,00
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Há uma luz plana-polarizada incidente sobre um polarizador.
- A direção do campo elétrico incidente é inicialmente paralela ao eixo de transmissão do polarizador (ou seja, com o polarizador em posição zero a intensidade transmitida é máxima).
- Queremos girar o disco polarizador de modo que a intensidade transmitida fique reduzida por um fator de
em relação à intensidade transmitida antes da rotação. - Pergunta: em qual ângulo (em relação à posição original) o disco deve ser girado para obter essa redução de intensidade?
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicação didática, passo a passo).
- Quando luz polarizada incide sobre um polarizador cuja direção de transmissão faz um ângulo
com a direção do campo elétrico da luz incidente, só a componente do campo na direção do eixo do polarizador passa. - A componente do campo elétrico transmitida vale
, onde: -
é a amplitude do campo elétrico incidente (quando o eixo está alinhado, ), -
é a amplitude do campo elétrico transmitido após o polarizador, -
é o ângulo entre a direção de e o eixo do polarizador.
-
- A intensidade de uma onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Então, se chamarmos
a intensidade transmitida na posição inicial ( ), a intensidade transmitida para um ângulo é dada por:
- Esta relação é conhecida como Lei de Malus. Aqui cada símbolo significa:
-
: intensidade transmitida com o polarizador girado de , -
: intensidade transmitida com o eixo alinhado ( ), -
: cosseno do ângulo entre polarização e eixo do polarizador.
-
Passo 3
Aplicar a condição do enunciado à fórmula.
- Queremos que a intensidade seja reduzida por fator
. Ou seja:
- Substituindo na Lei de Malus:
- Podemos cancelar
(assumindo ), obtendo:
Passo 4
Resolver a equação para
.
- Tomando a raiz quadrada (e lembrando que
pode ser positivo ou negativo, mas o ângulo físico entre 0º e 90º tem cosseno positivo), temos:
- Portanto o ângulo buscado é
Passo 5
Avaliar numericamente
(como fazer a conta e interpretação).
- Primeiro calcule
. Sabendo , tem-se
- Agora
. Usando uma calculadora ou tabela de arcos, isso dá aproximadamente
- Interpretação prática: girando o polarizador cerca de
a partir da posição alinhada, a componente transmitida do campo cai o suficiente para que a intensidade total seja da intensidade original. Observação: dentro do intervalo essa é a solução física que queremos.