43 O laser de dióxido de carbono é um dos mais poderosos já desenvolvidos. A diferença de energia entre os dois níveis do laser é de
. Determine a freqüência e o comprimento de onda da radiação emitida por esse laser. Em qual porção do espectro eletromagnético ocorre essa radiação?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (dados e perguntas extraídas do enunciado):
- Dado: a diferença de energia entre os níveis é
. - Perguntas:
- Determinar a frequência da radiação emitida.
- Determinar o comprimento de onda da radiação emitida.
- Identificar em qual porção do espectro eletromagnético essa radiação ocorre.
Informações úteis que vou usar (valores físicos que são padrão):
- 1 elétron-volt vale
. - Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
.
Passo 2
Converter a energia dada em elétron-volts para joules (porque as fórmulas usam SI).
Fórmula de conversão: .
Aqui . Então
Fórmula de conversão:
Aqui
Agora calculamos passo a passo o produto das mantissas e os expoentes:
portanto
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos, porque o dado inicial tem três):
Passo 3
Usar a relação de Planck para obter a frequência:
, onde
-
é a energia do fóton (em joules), -
é a constante de Planck, -
é a frequência (em hertz).
Isolando
:
Substituindo os valores (usando a forma não arredondada para maior precisão):
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
Portanto
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
. Há duas fórmulas equivalentes:
-
, onde é a velocidade da luz; - ou
(mesma coisa, só reescrita).
Vou usar
. Primeiro calculo o produto
:
Agora
Dividindo as mantissas e subtraindo expoentes:
Logo
Converter para micrômetros (
):
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 5
Identificar a porção do espectro: comprimentos de onda da ordem de
(ou
) estão na região do infravermelho do espectro eletromagnético. Especificamente,
é a faixa típica do infravermelho médio (é a conhecida linha de atuação do laser de dióxido de carbono).
Força final: esse cálculo mostra por que lasers de CO
são usados para corte e aplicações térmicas — entregam fótons no infravermelho com comprimento de onda em torno de
, que interagem fortemente com materiais.
Resposta
Região do espectro: infravermelho (infravermelho médio)