Uma luz plano-polarizada incide sobre um único disco polarizador com a direção de
paralela à direção do eixo de transmissão. Em qual ângulo o disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja reduzida por um fator de
5,00
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Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Informação: uma luz plano-polarizada incide sobre um único polarizador (um disco polarizador). A direção do campo elétrico incidente está paralela ao eixo de transmissão do polarizador inicialmente.
- Informação implícita: quando o eixo do polarizador está paralelo à direção de
, toda a intensidade incidente passa — chamamos essa intensidade inicial de . - Pedido: girar o disco (isto é, mudar o ângulo entre a direção de
e o eixo de transmissão) de modo que a intensidade transmitida seja reduzida por um fator de . Ou seja, queremos que a intensidade transmitida satisfaça . - O que vamos encontrar: o ângulo
entre a direção de e o eixo do polarizador (após girar) que produz essa redução.
Passo 2
Fórmula que governa o problema (explicação didática passo a passo).
- Ideia física: um polarizador só transmite a componente do campo elétrico na direção do seu eixo. Se o campo elétrico incidente tem amplitude
, e o eixo do polarizador faz um ângulo com essa direção, a componente que passa é
Expliquei:
aparece porque a projeção de um vetor numa direção que forma ângulo
com ele é multiplicada por
.
- Relação entre intensidade e campo elétrico: para uma onda eletromagnética monocromática, a intensidade média é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Assim, se a intensidade incidente (quando
) é , a intensidade transmitida é proporcional a . Isso nos dá a Lei de Malus:
Expliquei: aqui
é a intensidade transmitida quando o eixo está a
de
, e
é a intensidade transmitida quando
(ou seja, intensidade incidente polarizada na direção do eixo).
Passo 3
Aplicar a condição do enunciado à Lei de Malus e isolar
.
- Condição pedida: reduzir a intensidade por um fator de
significa
- Usando a Lei de Malus:
- Tomando raiz quadrada (lembrando que
):
Como fisicamente estamos procurando um ângulo entre
e
(rotacão que reduz a intensidade), escolhemos o sinal positivo:
Passo 4
Encontrar
de forma conveniente (um truque que facilita cálculo sem calculadora).
- Calcule o seno associado:
- Então a tangente é
Explicação prática: isso significa que
é o ângulo cujo valor da tangente é
. Para visualizar sem calculadora, pensar num triângulo retângulo com cateto adjacente
, cateto oposto
e hipotenusa
(isto confirma
e
).
- Agora interpretar numericamente:
. Em graus isso vale aproximadamente
Em radianos isso é aproximadamente
.
Passo 5
Observações finais e interpretação física.
- O ângulo mínimo (em valor absoluto) que reduz a intensidade em fator
é . Girar no sentido oposto (para ) dá a mesma redução porque a dependência é em . - Resumo prático para prova: usar a Lei de Malus
, pôr , obter e concluir . Vai tranquilo — o passo chave é transformar numa tangente simples, como fizemos com o triângulo.