1.37 Determine os seguintes fatores de conversāo:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule numericamente os dois fatores de conversão abaixo (cada fração é um número sem unidades):
Em outras palavras: converter a unidade do numerador para a unidade do denominador e dividir pelo número dado no denominador. Vou usar constantes de conversão padrão e mostrar cada passo.
Passo 2
Constantes e raciocínio de conversão que vou usar (tudo mostrado em forma clara):
- Energia:
.
Como, tem-se - Comprimento/área:
Assim E para comprimento linear - Tempo:
. - Temperatura: uma diferença de
corresponde a . Logo, para converter uma quantidade "por " em "por " multiplica-se por (porque ).
Vou aplicar essas regras a cada caso.
Passo 3
Conversão do primeiro fator. Primeiro converto
para
.
Fatores a multiplicar:
- Btu
kcal: -
: multiplicar por -
: multiplicar por
Tempo em horas fica igual, não há fator para hora.
Portanto
Calculo os produtos em etapas:
Agora divido pelo número do denominador do enunciado:
Passo 4
Comentário didático curto sobre o fator de temperatura: por que multiplicar por
?
Se uma diferença de temperatura é em
, então em
essa mesma diferença vale
. Assim, uma quantidade por unidade
corresponde a
vezes a quantidade por unidade
. Esse é o motivo do fator
.
Se uma diferença de temperatura é
Passo 5
Conversão do segundo fator. Quero primeiro expressar
em
.
Uso passos e constantes:
-
. -
, logo - Converter o denominador linear:
- Converter temperatura: multiplicar por
como explicado.
Assim
Calculo em etapas:
Agora divido pelo número do denominador do enunciado:
(Valores ligeiramente diferentes daquelas tabeladas surgem por causa de constantes com várias casas decimais; o importante é compreender a cadeia de conversões.)
Passo 6
Resumo numérico final dos dois fatores (valores arredondados a 6 algarismos significativos para conferência):
- Primeiro fator:
- Segundo fator:
Força-se a conclusão: ambos os fatores são praticamente iguais a
— isto significa que os valores numéricos escolhidos no enunciado (
e
) já são as correspondências aproximadas para
e
, respectivamente.