5.37 Uma UPW incide normalmente de um meio I ( z<0 ; \sigma=0 ; \mu_{\mathrm{r}}=\mathrm{I}, 0 e \varepsilon_{\mathrm{r}}=4,0 ) ao meio 2(z>0 ; \sigma=0; \mu_{\mathrm{r}}=8,0 ; \varepsilon_{\mathrm{r}}=2,0 ). Calcule os coeficientes de reflexão e de transmissão vistos por esta onda.

Passo 1

O enunciado diz que uma UPW incide normalmente de um meio 1 z<0; \sigma=0; \mu_r=1,0; \varepsilon_r=4,0 para um meio 2 z>0; \sigma=0; \mu_r=8,0; \varepsilon_r=2,0. O conteúdo é reflexão e transmissão de onda eletromagnética em incidência normal, e vamos precisar usar os conceitos de impedância característica \eta de cada meio e as condições de contorno em z=0 para achar os coeficientes de reflexão \Gamma e de transmissão \tau.

Passo 2

Calculemos primeiro as impedâncias características:
\eta_i \;=\;\sqrt{\frac{\mu_i}{\varepsilon_i}} \quad\Longrightarrow\quad \eta_i \;=\;\eta_0\,\sqrt{\frac{\mu_{r,i}}{\varepsilon_{r,i}}}
Para o meio 1:
\eta_1 \;=\;\eta_0\,\sqrt{\frac{1,0}{4,0}} =\;\frac{\eta_0}{2}
Para o meio 2:
\eta_2 \;=\;\eta_0\,\sqrt{\frac{8,0}{2,0}} =\;2\,\eta_0

Passo 3

Usando as condições de contorno em z=0 temos \;E_i + E_r = E_t; e \;(E_i - E_r)/\eta_1 = E_t/\eta_2.
Dessa forma o coeficiente de reflexão (amplitude) é
\Gamma \;=\;\frac{E_r}{E_i} =\;\frac{\eta_2 - \eta_1}{\eta_2 + \eta_1} =\;\frac{2\,\eta_0 - (\eta_0/2)}{2\,\eta_0 + (\eta_0/2)} =\;\frac{3/2}{5/2} =\;0,6

Passo 4

O coeficiente de transmissão (amplitude) \tau = E_t/E_i pode ser obtido por
\tau \;=\;1 + \Gamma \;=\;1 + 0,6 \;=\;1,6
ou diretamente
\tau =\;\frac{2\,\eta_2}{\eta_1 + \eta_2} =\;\frac{2\,(2\,\eta_0)}{\eta_0/2 + 2\,\eta_0} =\;1,6

Resposta

\displaystyle \Gamma = 0,6 \displaystyle \tau = 1,6

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