5.42 Uma UPW dada por \mathbf{E}(z, t)=\operatorname{Iocos}\left(\omega t-\beta_{\mathrm{r}} z\right) \mathbf{a}_{x}+20 \cos \left(\omega t-\beta_{\mathrm{r}} z+\pi / 3\right) \mathbf{a}_{y} \mathrm{~V} / \mathrm{m} incide do ar (z<0) num condutor perfeito (para z>0 ). Encontre uma expressão para o valor instantâneo da intensidade de campo elétrico refletido e a S W R.

Passo 1

O enunciado dá uma UPW incidente em ar (região z<0) sobre um condutor perfeito na superfície z=0. O campo incidente é
\mathbf{E}_i(z,t)=E_0\cos\bigl(\omega t-\beta z\bigr)\,\mathbf{a}_x \;+\;20\cos\bigl(\omega t-\beta z+\pi/3\bigr)\,\mathbf{a}_y\quad\text{V/m}.
Queremos encontrar o campo elétrico refletido instantâneo \mathbf{E}_r(z,t) e o \mathrm{SWR}. Para isso usaremos a condição de contorno num condutor perfeito e a definição de \mathrm{SWR}.

Passo 2

Em condutor perfeito o campo elétrico tangencial na superfície deve anular-se:
\mathbf{E}_i(0,t)+\mathbf{E}_r(0,t)=\mathbf{0}.
Isto implica que o coeficiente de reflexão \Gamma=E_{r0}/E_{i0}=-1 (módulo 1, defasagem \pi) e que a onda refletida propaga em sentido oposto, com argumento \omega t+\beta z.

Passo 3

Assim, escrevemos diretamente a onda refletida como
\mathbf{E}_r(z,t)=-E_0\cos\bigl(\omega t+\beta z\bigr)\,\mathbf{a}_x \;-\;20\cos\bigl(\omega t+\beta z+\pi/3\bigr)\,\mathbf{a}_y \quad\text{V/m}.

Passo 4

O \mathrm{SWR} é dado por
\mathrm{SWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}=\frac{1+1}{1-1}\to\infty.

Resposta

\mathbf{E}_r(z,t)=-E_0\cos\bigl(\omega t+\beta z\bigr)\,\mathbf{a}_x \;-\;20\cos\bigl(\omega t+\beta z+\pi/3\bigr)\,\mathbf{a}_y \quad\text{V/m}, \mathrm{SWR}=\infty.

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