5.4I A onda \mathbf{E}^{\mathrm{i}}=100 \cos \left(\pi \times 10^{6} t-\beta_{\mathrm{r}} z+\pi / 4\right) \mathbf{a}_{x} \mathrm{~V} / \mathrm{m} incide do ar num condutor perfeito. Encontre \mathbf{E}^{\mathrm{r}} e \mathbf{E}^{\mathrm{t}}.

Passo 1

O enunciado dá uma onda eletromagnética plana incidente do ar sobre um condutor perfeito,
\mathbf{E}^{\mathrm{i}}=100\cos\bigl(\pi\times10^6 t-\beta_{\mathrm{r}}z+\tfrac{\pi}{4}\bigr)\,\mathbf{a}_x\\ \mathrm{V/m},
e pede para encontrar o campo refletido \mathbf{E}^{\mathrm{r}} e o transmitido \mathbf{E}^{\mathrm{t}}. Vamos usar a teoria de ondas planas em meios homogêneos e as condições de contorno num condutor perfeito.

Passo 2

Na interface ar–condutor perfeito a condição de contorno é que o campo elétrico tangencial deve se anular no metal. Definimos o coeficiente de reflexão
\Gamma \;=\;\frac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1},
onde \eta_1 é a impedância do ar e \eta_2 a do condutor.

Passo 3

Para condutor perfeito temos \eta_2=0, logo
\Gamma=\frac{0-\eta_1}{0+\eta_1}=-1.
A onda refletida inverte o sentido de propagação (troca de -\beta_{\mathrm{r}}z para +\beta_{\mathrm{r}}z) e é multiplicada por \Gamma=-1. Assim
\mathbf{E}^{\mathrm{r}}=-100\cos\bigl(\pi\times10^6 t+\beta_{\mathrm{r}}z+\tfrac{\pi}{4}\bigr)\,\mathbf{a}_x\\ \mathrm{V/m}.

Passo 4

No interior do condutor perfeito o campo elétrico é zero, ou seja, não há parte transmitida. Portanto
\mathbf{E}^{\mathrm{t}}=\mathbf{0}.

Resposta

\mathbf{E}^{\mathrm{r}}=-100\cos(\pi\times10^6 t+\beta_{\mathrm{r}}z+\tfrac{\pi}{4})\,\mathbf{a}_x\\ \mathrm{V/m} \mathbf{E}^{\mathrm{t}}=\mathbf{0}

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