1.37 Verifique se as matrizes de Pauli das como definidas com A, B e C,
A=[ll 0 & 1 1 & 0 ], B=[cc 0 & -i i & 0 ], C=[cc 1 & 0 0 & -1 ]
são hermitiana e unitárias.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as matrizes de Pauli
A, B e C são hermitianas e unitárias.
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos usar as definições de matriz hermitiana (igual à sua adjunta) e de matriz unitária (adjunta igual à inversa).
As matrizes são dadas por
A = 0 & 1 1 & 0 , B = 0 & -i i & 0 , C = 1 & 0 0 & -1

Passo 2

Definições que vamos usar:
  1. Matriz M é hermitiana se
M^dag>=r = M,
onde M^dag>=r = M^T é a conjugada transposta.
  1. Matriz U é unitária se
U^dag>=r,U = I,
onde I é a matriz identidade 2times2.

Passo 3

Verificação de Hermiticidade:
Para :
logo é hermitiana.
Para :
portanto e é hermitiana.
Para :
logo é hermitiana.

Passo 4

Verificação de Unitariedade:
Já que todas são hermitianas, basta checar :
Para :
Para :
Para :
Em cada caso , então são unitárias.

Resposta

As três matrizes A, B e C são hermitianas e unitárias.

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