Estude a posição relativa das retas
e
nos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
em forma paramétrica:
e
.
Queremos estudar sua posição relativa, usando vetores diretores, colinearidade e teste de interseção.
Queremos estudar sua posição relativa, usando vetores diretores, colinearidade e teste de interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores:
e
.
Passo 3
Verificamos se há escalar
tal que
Pelas componentes:
.
.
.
(ok).
.
(ok).
Logo , ou seja, as direções são colineares e as retas são paralelas.
Logo
Passo 4
Para distinguir paralelas distintas de coincidentes, basta ver se um ponto de
pertence a
. Tomamos o ponto de
:
Procuramos
tal que
Da segunda componente vem
(sempre satisfeito).
Da primeira: .
Da terceira: , que coincide.
Portanto está em
.
Da primeira:
Da terceira:
Portanto
Resposta
As retas
e
são coincidentes.