5-38 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integração, sabendo que
. Vamos usar essa ideia para simplificar o integrando.
Passo 2
Fazemos a substituição
Diferenciando ambos os lados, obtemos
Note que isso aparece exatamente no integrando, o que vai transformar a integral em uma integral polinomial em
.
Passo 3
Reescrevendo o integrando em termos de
, temos
Também devemos converter os limites de
para
:
para ,
;
para ,
.
para
para
Passo 4
A integral original passa a ser
Essa é uma integral imediata de potência de
.
Passo 5
Integramos
:
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo entre
e
, obtemos