Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0 \mathrm{~J} em forma de calor
de uma fonte de calor a 7,0^{\circ} \mathrm{C} para uma a 27^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W que um refrigerador de Carnot deve receber para extrair Q_{L}=1{,}0\\ \mathrm{J} de uma fonte fria a 7,0{}^\circ\mathrm{C} e rejeitar calor numa fonte quente a 27{}^\circ\mathrm{C}. O conteúdo envolvido é termodinâmica de ciclos reversíveis e coeficiente de desempenho (COP) de refrigeradores.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T_{L} = 7{,}0 + 273 = 280\\ \mathrm{K}, \quad T_{H} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para qualquer refrigerador, por definição,
\mathrm{COP} = \frac{Q_{L}}{W}.
No caso ideal de Carnot,
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}}.

Passo 4

Isolando W em função de Q_{L} e \mathrm{COP}_{\text{Carnot}},
W = \frac{Q_{L}}{\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}} = Q_{L}\,\frac{T_{H}-T_{L}}{T_{L}}.

Passo 5

Substituindo Q_{L}=1{,}0\\ \mathrm{J}, T_{L}=280\\ \mathrm{K} e T_{H}=300\\ \mathrm{K}:
W = 1{,}0\;\frac{300 - 280}{280} = \frac{20}{280} \approx 0{,}0714\\ \mathrm{J}.

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente 0{,}071\\ \mathrm{J}.

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