39 Analise a interferência entre N fontes extensas. Distingua os significados de difração e de interferência. Considere N=8 e 4 d=a e obtenha o diagrama esquemático para a intensidade luminosa em um anteparo.
40 Qual a utilidade de uma rede de difração quando se passa um feixe de luz branca através?

Passo 1

O enunciado pede para analisar a interferência entre N fontes extensas, distinguir difração e interferência, e, para N=8 com 4d=a, obter o diagrama esquemático da intensidade no anteparo. Além disso, pergunta qual a utilidade de uma rede de difração para luz branca.

Passo 2

Interferência é o fenômeno de sobreposição de ondas vindas de várias fendas (ou fontes pontuais) com espaçamento d, que gera máximos quando as diferenças de fase são múltiplos de 2π. Difração é o espalhamento de luz numa única fenda de largura a, que gera um envelope de intensidade com zeros em certas direções. Quando se combinam muitas fendas, o padrão total é o produto do envelope de difração pela série de máximos de interferência.

Passo 3

Para um conjunto de N fendas idênticas de largura a e separação d, a intensidade angular I(θ) pode ser escrita como
I(θ)=I0(sinββ)^2(sinl(Nα/2r)sin(α/2))^2,
onde
β=πasinθλ, α=2πdsinθλ

Passo 4

Substituindo N=8 e a=4d obtemos β=π·4d sinθ/λ=2α e Nα/2=4α. Logo
I(θ)=I0l(sin(2α)2αr)^2l(sin(4α)sin(α/2)r)^2,
com α=2πd sinθ/λ.

Passo 5

Os máximos de interferência ocorrem quando α/2=pπ, ou seja, sinθ=pλ/d (p inteiro). O envelope de difração zera quando β=mπ, ou seja, sinθ=mλ/a=mλ/(4d). Como |sinθ|≤1, em sinθ temos p=0,±1,±2,±3 para máximos visíveis, e zeros de envelope em m=±1,±2,±3,±4.

Passo 6

O diagrama esquemático de I(θ) mostra um pico central (p=0) mais largo, seguido de três pares de máximos secundários (p=±1,±2,±3) dentro do envelope de difração, que zera em sinθ=±λ/(4d), ±2λ/(4d), ±3λ/(4d) e ±4λ/(4d).

Passo 7

Uma rede de difração para luz branca dispersa cada comprimento de onda em uma direção diferente, separando as cores do feixe e permitindo a análise espectral (espectroscopia).

Resposta

Para N=8 e a=4d a intensidade no anteparo é dada por
I(θ)=I0l(sin(2α)2αr)^2l(sin(4α)sin(α/2)r)^2, α=2πdsinθλ
O diagrama esquemático apresenta um lóbulo central amplo e três pares de máximos secundários menores, todos contidos dentro do envelope de difração cujos zeros ocorrem em sinθ=mλ/(4d). A utilidade da rede de difração com luz branca é dispersar as diferentes cores (comprimentos de onda) em ângulos distintos, permitindo a obtenção de um espectro para análise.

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