40 Qual a utilidade de uma rede de difração quando se passa um feixe de luz branca através?
41 Explique o conceito de disco de Airy. Determine uma expressão para ele. Explique a importância deste conceito na formação de imagens de um determinado telescópio.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (i) explicar para que serve uma rede de difração quando iluminada com luz branca, e (ii) definir o disco de Airy, obter sua expressão e discutir por que ele é importante na formação de imagens em telescópios. O conteúdo envolve difração de ondas e limites de resolução em sistemas ópticos.

Passo 2

Redes de difração são dispositivos compostos por muitas fendas ou ranhuras paralelas igualmente espaçadas. Quando passa um feixe de luz branca, cada comprimento de onda sofre difração em ângulos diferentes e produz, na saída, um espectro de cores separado. Isso permite analisar a composição espectral da fonte (por exemplo, em espectroscopia astronômica ou química).

Passo 3

O disco de Airy surge do padrão de difração de uma abertura circular (como a objetiva de um telescópio). A teoria da difração de Fraunhofer mostra que a intensidade na direção angular \(3 é dada por um f\(3n\(3culo de Bessel, cujo primeiro mínimo ocorre onde o argumento do Bessel de primeira ordem z satisfaz J1(z)=0.

Passo 4

A posição angular do primeiro mínimo do padrão de Airy define o raio angular do disco de Airy. A fórmula é
thetarm Airy=1.22,lambdaD
onde lambda é o comprimento de onda da luz e D é o diâmetro da abertura circular. No plano focal, o raio do disco é
rrm Airy=1.22,lambda fD
com f sendo a distância focal.

Passo 5

Esse disco de Airy limita a resolução angular do telescópio. Pelo critério de Rayleigh, duas estrelas separadas por ângulo igual ou maior que 1.22,lambda/D podem ser distinguidas. Portanto, o tamanho do disco de Airy determina o poder de separação do instrumento óptico.

Resposta

  1. A rede de difração separa a luz branca em suas cores componentes, permitindo obter e analisar o espectro. 41) O disco de Airy é o padrão de difração central produzido por uma abertura circular. Seu raio angular é dado por thetarm Airy=1.22,lambda/D (e no plano focal rrm Airy=1.22,lambda f/D). Ele estabelece o limite de resolução (critério de Rayleigh) de um telescópio, definindo a menor separação angular que o instrumento consegue distinguir.

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