3-39 Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro deve ser usada como mola de torção. Se a tensão torcional na barra não deve ultrapassar 110 MPa quando uma extremidade é torcida de um ângulo de 30^circ, qual deve ser o comprimento da barra?

Passo 1

O enunciado pede para achar o comprimento de uma barra circular de aço (diâmetro de 15 mm) que atua como mola de torção, de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 110 MPa quando a extremidade for torcida em 30°. O conteúdo é torção de eixos circulares, e vamos precisar das fórmulas de tensão de cisalhamento máxima e de ângulo de torção.

Passo 2

Para um eixo circular sujeito a torque T, a tensão de cisalhamento máxima é dada por
τmax=T,cJ
e o ângulo de torção φ por
φ=T,LG,J
onde c é o raio externo, J o momento polar de inércia e G o módulo de elasticidade ao cisalhamento.

Passo 3

Queremos eliminar o torque T. Da primeira fórmula isolamos T:
T=τmax,Jc
Substituindo em φ=TL/(GJ) obtemos
φ=τmax,JccdotLG,J=τmax,LG,c
Isolando L:
L=φ,G,cτmax

Passo 4

Agora basta substituir os valores: φ=30°=π/6 rad, G≈80 GPa, c=d/2=7,5 mm e τ_{max}=110 MPa. Assim,
L=(π/6)times80,000,MPatimes7,5,mm110,MPaapprox2,86times10^3,mm=2,86,m

Resposta

L≈2,86 m

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