3-39 Uma barra de aço de 15 mm de diâmetro deve ser usada como mola de torção. Se a tensão torcional na barra não deve ultrapassar 110 MPa quando uma extremidade é torcida de um ângulo de
, qual deve ser o comprimento da barra?
Passo 1
O enunciado pede para achar o comprimento de uma barra circular de aço (diâmetro de 15 mm) que atua como mola de torção, de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 110 MPa quando a extremidade for torcida em 30°. O conteúdo é torção de eixos circulares, e vamos precisar das fórmulas de tensão de cisalhamento máxima e de ângulo de torção.
Passo 2
Para um eixo circular sujeito a torque T, a tensão de cisalhamento máxima é dada por
e o ângulo de torção φ por
onde c é o raio externo, J o momento polar de inércia e G o módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Passo 3
Queremos eliminar o torque T. Da primeira fórmula isolamos T:
Substituindo em φ=TL/(GJ) obtemos
Isolando L:
Passo 4
Agora basta substituir os valores: φ=30°=π/6 rad, G≈80 GPa, c=d/2=7,5 mm e τ_{max}=110 MPa. Assim,
Resposta
L≈2,86 m