Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado nos pede para aplicar substituições em quatro integrais, transformando cada uma em uma integral em termos de
. O conteúdo envolve mudança de variável em integrais: precisamos calcular
, ajustar os limites de integração e reescrever o integrando.
Passo 2
Para
, fazemos
. Então
. Quando
,
; quando
,
. Substituindo,
e obtemos a integral em
.
Passo 3
Para
, usamos
. Logo
. Os limites vão de
a
. Como
, a raiz é
. Fazendo a divisão, sobra
.
Passo 4
Para
, tomamos , de modo que . Os limites são até . Como , o integrando fica , e com a integral vira simplesmente
.
Passo 5
Para
, fazemos
, logo
. Quando
,
; quando
,
. O integrando fica
e o diferencial
, gerando a integral em
.