P5.39 O eixo de transmissão de um motor é feito de um material com tensāo de cisalhamento admissível
. Se o diâmetro externo do eixo tubular é 20 mm e a espessura da parede
, determine a potência máxima admissível que pode ser fornecida ao motor quando o eixo está operando a uma velocidade angular de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a potência máxima admissível do eixo:
\n
\n
- Tensăo de cisalhamento admissível:
.
\n - Diâmetro externo do eixo tubular:
.
\n - Espessura da parede:
.
\n - Velocidade de rotação:
.
\n
O que o problema pede: determinar a potência máximaque pode ser transmitida pelo eixo sem que a tensão de cisalhamento ultrapasse , quando o eixo gira a .
Passo 2
Princípio físico e fórmula usada para ligar torque e tensão de cisalhamento:
\n
Para uma seção circular oca submetida a um torque , a máxima tensăo de cisalhamento na borda externa (raio externo) é dada por
\n
Para uma seção circular oca submetida a um torque
onde:
\n
\n
-
é a tensăo de cisalhamento máxima (Pa);
\n -
é o torque aplicado (N·m);
\n -
é o raio externo da seção (m);
\n -
é o momento polar de inércia da secção (m^4).
\n
Daí, o torque admissível que não ultrapassaé
\n
Vou usar essa fórmula: primeiro calculo e
, depois
.
Vou usar essa fórmula: primeiro calculo
Passo 3
Fórmula do momento polar
para um tubo circular (seção oca):
onde
é o raio externo e
o raio interno. Relação entre diâmetros e espessura:
Passo 4
Converter medidas para o sistema SI e calcular
e
:
\n
\n
-
então
\n - A espessura
. O diâmetro interno é
logo
Passo 5
Calcular
e
e então
:
\n
\n
\n
\n
Diferença:
Diferença:
\n
Agora
Agora
\n
Numericamente (aprox.):
Numericamente (aprox.):
Passo 6
Calcular o torque admissível
usando
e
:
\n
Converter para Pa:
\n
\n
Converter
\n
\n
Calculemos passo a passo:
\n
Então
Calculemos passo a passo:
\n
Então
Passo 7
Relação entre potência, torque e velocidade angular:
\n
\n
com
em rad/s. Converter
para
:
\n
\n
\n
Numericamente
Numericamente
Passo 8
Calcular a potência máxima admissível:
\n
\n
\n
Fazendo a multiplicação:
Fazendo a multiplicação:
\n
Resumo: o eixo pode transmitir cerca de sem exceder a tensăo de cisalhamento admissível quando gira a
.
Resumo: o eixo pode transmitir cerca de