Para o suporte carregado como mostrado, desenhe o diagrama de corpo livre e utilizando os valores de \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}[\mathrm{m}] e \mathrm{P}[\mathrm{N}] fornecidos, determine: a) a força na barra \mathrm{BD}[\mathrm{N}], b) a componente \mathrm{Ax}[\mathrm{N}] da força em A, c) a componente Ay [N] da força em A e d) reação no rolete F [N]. Considere a=0.5 m, \mathrm{b}=0.3 \mathrm{~m}, \mathrm{c}=0.2 \mathrm{~m} e \mathrm{P}=250 \mathrm{~N}.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas relativas ao suporte mostrado na figura:
a) a força na barra \mathrm{BD} [N];
b) a componente \mathrm{A_x} [N] da força em A;
c) a componente \mathrm{A_y} [N] da força em A;
d) reação no rolete F [N].
Observação importante: o enunciado diz “como mostrado” e refere-se a uma figura para o suporte/carregamento. Essa figura NÃO foi enviada. Sem a figura não sabemos posições relativas (onde ficam A,B,D,F), orientações das barras, ponto(s) de aplicação de \,P, nem se os apoios são pinos/roletes exatamente nas posições esperadas. Essas informações são essenciais para montar o diagrama de corpo livre e escrever as equações de equilíbrio. Portanto não é possível obter valores numéricos definitivos apenas com os dados numéricos acima.
Passo 2
Por que a figura é indispensável? Vou explicar de modo bem claro e amigável, sem pular etapas:
Para escrever as equações de equilíbrio de um corpo rígido em 2D precisamos saber todas as forças externas e os seus pontos de aplicação (linhas de ação). Isso inclui forças externas como \,P e as reações em A e em F. Se não conhecemos os braços de alavanca (distâncias perpendiculares desde um ponto de referência até as linhas de ação das forças), não conseguimos escrever \sum M = 0 e, portanto, não conseguimos resolver numericamente para as incógnitas.
Para a barra \mathrm{BD}: se for uma “barra bi-articulada” (membro de duas forças) sua força interna age ao longo da linha que liga B a D. Para saber o ângulo dessa linha e decompor a força em componentes horizontais e verticais é obrigatório conhecer as coordenadas/posição de B e D (que normalmente vêm da figura e dos comprimentos \,a,b,c no desenho). Sem isso não se pode obter o valor numérico da força em \mathrm{BD}.
Passo 3
Vou listar explicitamente as informações que ESTÃO faltando (e que normalmente viriam da figura) e por que cada uma é necessária:
Localização relativa dos pontos A,B,D,F (por exemplo: B fica a uma distância a de A? D fica ligado a um pino em alguma outra peça?). Sem isso não há como calcular braços de momento.
Linha de ação e sentido da força \,P (vertical para baixo? aplicada em B? em outra posição?). O braço de \,P em relação a um ponto de referência depende da posição exata onde \,P age.
Tipos de apoio em A e F (A é pino que suporta A_x e A_y? F é rolete restrito a uma direção vertical/horizontal?). A natureza do apoio determina quantas incógnitas reacionais existem e sua direção.
Geometria da barra \mathrm{BD} (comprimento e orientação, que normalmente derivam das distâncias \,a,b,c no desenho). Para decompor a força axial precisamos do ângulo \theta entre \mathrm{BD} e os eixos x,y.
Passo 4
Mesmo sem a figura eu vou te ensinar passo a passo o método correto que eu usaria para resolver o problema assim que a figura estiver disponível. Isso serve como um “guia de receita” que dá para aplicar na prova — sem pular etapas e com explicações didáticas.
Desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) do conjunto (a peça/treliça/estrutura inteira sobre a qual \,P atua). No DCL incluir: \,P (com sua direção e ponto de aplicação), as reações no apoio A (temos A_x e A_y se A for pino), e a reação em F (se rolete normalmente uma única componente perpendicular à superfície do rolete; por exemplo F_y se vertical). Indicar também a força axial na barra \mathrm{BD} se ela transmite força ao conjunto.
Identificar se a barra \mathrm{BD} é um membro de duas forças. Definição simples e útil: um membro de duas forças é uma peça que tem apenas duas ligações (pinos) e não recebe cargas distribuídas nem externas entre as extremidades. Para um membro de duas forças a força é axial e atua ao longo da linha que une as duas articulações. Assim, para \mathrm{BD} podemos escrever a força como N_{BD} aplicada em B e -N_{BD} em D (mesma linha de ação, sentidos opostos). O valor N_{BD} pode ser tensão (positivo) ou compressão (negativo).
Escrever as equações de equilíbrio do conjunto rígido no plano (equações básicas que você usa sempre):
\sum F_x = 0,
\sum F_y = 0,
\sum M_O = 0
onde O é um ponto de referência conveniente (normalmente escolho A para eliminar A_x e A_y da equação de momento se o objetivo é achar a reação em F, por exemplo).
Explicação de cada termo: em \sum F_x somamos todas as forças horizontais (positivas para a direita, por convenção); em \sum F_y somamos todas as verticais (positivas para cima); em \sum M_O somamos momentos (torques) em torno do ponto O (momento positivo no sentido anti-horário, por convenção). O momento de uma força é o produto da força pela distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto O.
Estratégia típica de solução (passo a passo numérico quando tivermos a figura):
Escolher um ponto para somar momentos que elimine duas incógnitas ao mesmo tempo (por exemplo, escolher A elimina A_x e A_y das momentos porque suas linhas de ação passam por A). Então \sum M_A=0 geralmente permite resolver a reação em F diretamente.
Com F conhecida, usar \sum F_y=0 para obter A_y.
Usar \sum F_x=0 para obter A_x.
Para N_{BD}: isolar o nó (por exemplo o nó em B se a barra BD conecta em B). Montar equilíbrio do nó (em x e y): a soma das componentes das forças que se unem no nó deve ser zero. Como \mathrm{BD} é axial, a força em BD será a componente necessária para equilibrar as outras forças no nó. Isso resulta em duas equações que permitem encontrar a magnitude N_{BD} (por projeção: N_{BD}\cos\theta e N_{BD}\sin\theta nas direções x,y).
Passo 5
Vou dar fórmulas explícitas e um mini-exemplo simbólico para que você saiba montar os cálculos na prova (sem usar calculadora complicada):
Suponha que, na figura, as incógnitas sejam A_x,\\ A_y,\\ F_y e N_{BD}. As equações gerais seriam algo como:
\sum M_A = 0:\quad -P\cdot x_{P/A} + F_y\cdot x_{F/A} + (\text{moment das componentes de }N_{BD}\text{ se a linha de ação não passar por }A)=0.
Em cada termo: x_{P/A} é o braço perpendicular desde A até a linha de ação de P; x_{F/A} é o braço de F em relação a A. A incógnita N_{BD} entra projetada em \cos\theta e \sin\theta nas equações de força, onde \theta é o ângulo que a barra \mathrm{BD} faz com o eixo x.
Passo 6
Como encontrar \theta e as projeções se tivermos a,b,c na figura: normalmente a,b,c são distâncias horizontais/verticais que permitem montar triângulos para achar coordenadas de B e D. Exemplo de cálculo da direção da barra (aqui é genérico, para você saber o que fazer na prova): se B tem coordenadas (x_B,y_B) e D tem (x_D,y_D), então o vetor \overrightarrow{BD}=(x_D-x_B,\;y_D-y_B). O ângulo \theta satisfaz
Substitua as diferenças de coordenadas expressas em termos de \,a,b,c conforme a geometria da figura. Isso te dá as componentes unitárias ao longo da barra que entram nas equações do nó.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (APENAS ilustrativo — não é o seu problema porque a figura real pode ser diferente): suponha que P seja vertical para baixo em uma distância horizontal d de A, e F é um rolete que fornece apenas reação vertical. Então típicas manipulações na prova seriam:
No nó em B: \sum F_x =0:\; -A_x + N_{BD}\cos\theta + (\text{outra força})=0ç, etc. A partir daí resolve-se N_{BD}.
Isso ilustra bem o fluxo de raciocínio: achar primeiro reações que aparecem apenas em algumas equações de momento, depois usar equilíbrio em x,y, e finalmente equilíbrio nos nós para membros.
Passo 8
Resumo prático do que eu preciso ver na figura para dar as respostas numéricas finais (e o que você deve checar/medir na prova):
Direção e ponto de aplicação de \,P.
Tipo de apoio em A (pino?) e em F (rolete?) e quais são os sentidos possíveis das reações (horizontal e/ou vertical).
Coordenadas ou distâncias entre A,B,D,F em termos de \,a,b,c (por exemplo: B a a m à direita de A, D a b m acima, etc.).
Confirmar se \mathrm{BD} é realmente um membro de duas forças (ou seja, sem carga intermediária). Se for, então a força em \mathrm{BD} é axial e segue a linha BD — isso simplifica bastante.
Resposta
Impossível determinar numericamente \;N_{BD},\;A_x,\;A_y e a reação em F porque a figura mencionada no enunciado não foi enviada; sem a posição exata e a orientação dos pontos A,B,D,F e a linha de ação de \,P não há como montar os momentos e equações de equilíbrio necessários.