39 4 mols de um gás ideal são comprimidos isotermicamente
até que sua pressão absoluta seja quintuplicada. O Professor Gomes pede que se determine o trabalho realizado pelo gás.
Passo 1
Então, a gente tem 4 mols de um gás ideal que está sendo comprimido de forma isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante em
. A pressão do gás aumenta 5 vezes e a gente precisa descobrir quanto trabalho o gás realiza nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do trabalho em processos isotérmicos e entender um pouco sobre as propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por $ P \times V = constante $. Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui proporcionalmente.
Passo 3
A equação para o trabalho realizado pelo gás em um processo isotérmico é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial.
Passo 4
Como a pressão é quintuplicada e a temperatura é constante, podemos usar a relação $ P_i V_i = P_f V_f $. Sabendo que $ P_f = 5 P_i $, substituímos na equação:
Passo 5
Agora, substituímos $ V_f = \frac{V_i}{5} $ na equação do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás (compressão).
Passo 6
Vamos calcular os valores:
- Número de mols ($ n $) = 4 mol
- Temperatura ($ T $) =
(convertendo para Kelvin) - Constante dos gases ($ R $) =
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
(O valor de $ \ln(5) $ é aproximadamente 1,6094)
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.