39 4 mols de um gás ideal são comprimidos isotermicamente (T=27^circ C) até que sua pressão absoluta seja quintuplicada. O Professor Gomes pede que se determine o trabalho realizado pelo gás.

Passo 1

Então, a gente tem 4 mols de um gás ideal que está sendo comprimido de forma isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante em 27^circ C. A pressão do gás aumenta 5 vezes e a gente precisa descobrir quanto trabalho o gás realiza nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do trabalho em processos isotérmicos e entender um pouco sobre as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por $ P \times V = constante $. Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui proporcionalmente.

Passo 3

A equação para o trabalho realizado pelo gás em um processo isotérmico é:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( W ),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial.

Passo 4

Como a pressão é quintuplicada e a temperatura é constante, podemos usar a relação $ P_i V_i = P_f V_f $. Sabendo que $ P_f = 5 P_i $, substituímos na equação:
Pi Vi = Pf Vf

Passo 5

Agora, substituímos $ V_f = \frac{V_i}{5} $ na equação do trabalho:
Vf = Vi5
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás (compressão).

Passo 6

Vamos calcular os valores:
  • Número de mols ($ n $) = 4 mol
  • Temperatura ($ T $) = n (convertendo para Kelvin)
  • Constante dos gases ($ R $) = T
Substituindo na fórmula:
27^circ C = 300 , K

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
W = -4 times 8,314 times 300 times 1,6094 approx -16035 , J
(O valor de $ \ln(5) $ é aproximadamente 1,6094)

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente -16.035 , J.

Exercícios relacionados