09 Um recipiente metálico de certo volume, está cheio de um gás ideal a uma temperatura de
. Devido a ação de um válvula que permite o escapamento de gás, o sistema pode ser aquecido mantendo-se constante a sua pressão. Determine, em
, a temperatura final do sistema de modo que durante o processo de aquecimento, somente
da massa do gás, originalmente contida no recipiente, tenha escapado. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente metálico como sendo
.
Passo 1
Beleza, temos um recipiente metálico cheio de um gás ideal a 27 °C. A gente vai esquentar o sistema mantendo a pressão constante, e um válvula deixa escapar gás pra isso. No fim, só pode ter sobrado 90 % da massa inicial (10 % fugiu). O recipiente também se expande, pois o metal tem coeficiente volumétrico de dilatação γ = 5·10⁻⁴ °C⁻¹.
Conteúdo e o que vamos precisar:
Conteúdo e o que vamos precisar:
- Lei dos gases ideais:
. - Dilatação volumétrica:
. - Converter temperaturas em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, escreve a lei dos gases no começo e no fim do processo:
Inicialmente,
Inicialmente,
No final, com volume
, massa
e temperatura
,
Como a pressão é constante, dividimos as duas:
Passo 3
Agora a parte da dilatação do recipiente diz que
ou seja
Também sabemos que
(sobrou 90 % do gás) e
K. Logo a equação vira
Passo 4
Substituindo
:
Calcula o lado esquerdo:
O lado direito é
.
Então
Então
Em Celsius,
°C.
Resposta
67 °C