09 Um recipiente metálico de certo volume, está cheio de um gás ideal a uma temperatura de 27^circ C. Devido a ação de um válvula que permite o escapamento de gás, o sistema pode ser aquecido mantendo-se constante a sua pressão. Determine, em ^circ C, a temperatura final do sistema de modo que durante o processo de aquecimento, somente 10 % da massa do gás, originalmente contida no recipiente, tenha escapado. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente metálico como sendo 5.10^-4 ^circ C^-1.

Passo 1

Beleza, temos um recipiente metálico cheio de um gás ideal a 27 °C. A gente vai esquentar o sistema mantendo a pressão constante, e um válvula deixa escapar gás pra isso. No fim, só pode ter sobrado 90 % da massa inicial (10 % fugiu). O recipiente também se expande, pois o metal tem coeficiente volumétrico de dilatação γ = 5·10⁻⁴ °C⁻¹.
Conteúdo e o que vamos precisar:
  • Lei dos gases ideais: í.
  • Dilatação volumétrica: .
  • Converter temperaturas em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, escreve a lei dos gases no começo e no fim do processo:
Inicialmente,
P,V0 = m0,R,T0
No final, com volume P,V = m,R,Tf , massa VV0 = mm0,TfT0 e temperatura ,
Como a pressão é constante, dividimos as duas:

Passo 3

Agora a parte da dilatação do recipiente diz que
V = V0l(1 + gamma,(Tf - T0)r),
ou seja
VV0 = 1 + gamma,(Tf - T0)
Também sabemos que 1 + gamma,(Tf - 300) = 0,9,Tf300 (sobrou 90 % do gás) e K. Logo a equação vira

Passo 4

Substituindo 1 + 5cdot10^-4,(Tf - 300) = 0,9,Tf300 :
1 + 5cdot10^-4,Tf - 5cdot10^-4times300 = 1 - 0,15 + 5cdot10^-4,Tf = 0,85 + 5cdot10^-4,Tf
Calcula o lado esquerdo:
0,85 + 0,0005,Tf = 0,003,Tf ;Longrightarrow; 0,85 = (0,003 - 0,0005),Tf = 0,0025,Tf ;Longrightarrow; Tf = 0,850,0025 = 340 K
O lado direito é .
Então
Em Celsius, °C.

Resposta

67 °C

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