04 Um gás perfeito realiza um ciclo
formado por três transformações:
isobárica,
isovolumétrica e
isotérmica. Em 1, suas variáveis de estado são: pressão
, volume
e temperatura
. Na transformação isobárica (1, 2), o volume do gás é duplicado. Calcule os valores das variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) em cada um dos dois outros estados (2 e 3).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Um gás perfeito faz um ciclo com três etapas:
1→2 é isobárica (pressão constante)
2→3 é isovolumétrica (volume constante)
3→1 é isotérmica (temperatura constante)
1→2 é isobárica (pressão constante)
2→3 é isovolumétrica (volume constante)
3→1 é isotérmica (temperatura constante)
Na posição 1 você já sabe:
- p₁ = 2,0 atm
- V₁ = 1,5 L
- T₁ = 20 °C = 293 K
Na etapa 1→2 (isobárica) o volume dobra. Precisamos achar p, V e T nos estados 2 e 3. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e as relações específicas de cada transformação:
- lei dos gases ideais:
- isobárica:
- isovolumétrica:
- isotérmica:
Passo 2
Calcular o estado 2 (isobárica, p₂ = p₁ e V₂ = 2·V₁):
- p₂ = p₁ = 2,0 atm
- V₂ = 2·V₁ = 2·1,5 L = 3,0 L
- Para T₂, usando $ \dfrac{V_2}{T_2} = \dfrac{V_1}{T_1} $:
Passo 3
Calcular o estado 3 (isovolumétrica, V₃ = V₂ e depois isotérmica ligando 3→1):
- Como 2→3 é isovolumétrica, V₃ = V₂ = 3,0 L.
- A transformação 3→1 é isotérmica, então T₃ = T₁ = 293 K.
- Em 2→3,
, logo:
Resposta
Estado 2:
- p₂ = 2,0 atm
- V₂ = 3,0 L
- T₂ = 586 K
Estado 3:
- p₃ = 1,0 atm
- V₃ = 3,0 L
- T₃ = 293 K