04 Um gás perfeito realiza um ciclo (1,2,3,1) formado por três transformações: (1,2) isobárica, (2,3) isovolumétrica e (3,1) isotérmica. Em 1, suas variáveis de estado são: pressão p1=2,0 atm, volume V1=1,5 L e temperatura T1=20^circ C. Na transformação isobárica (1, 2), o volume do gás é duplicado. Calcule os valores das variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) em cada um dos dois outros estados (2 e 3).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Um gás perfeito faz um ciclo com três etapas:
1→2 é isobárica (pressão constante)
2→3 é isovolumétrica (volume constante)
3→1 é isotérmica (temperatura constante)
Na posição 1 você já sabe:
  • p₁ = 2,0 atm
  • V₁ = 1,5 L
  • T₁ = 20 °C = 293 K
Na etapa 1→2 (isobárica) o volume dobra. Precisamos achar p, V e T nos estados 2 e 3. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e as relações específicas de cada transformação:
  • lei dos gases ideais: pV = nR,T
  • isobárica: p=const ;Rightarrow; dfracV2T2 = dfracV1T1
  • isovolumétrica: V=const ;Rightarrow; dfracp3T3 = dfracp2T2
  • isotérmica: T=const ;Rightarrow; T3 = T1

Passo 2

Calcular o estado 2 (isobárica, p₂ = p₁ e V₂ = 2·V₁):
  • p₂ = p₁ = 2,0 atm
  • V₂ = 2·V₁ = 2·1,5 L = 3,0 L
  • Para T₂, usando $ \dfrac{V_2}{T_2} = \dfrac{V_1}{T_1} $: dfracV2T2 = dfracV1T1

Passo 3

Calcular o estado 3 (isovolumétrica, V₃ = V₂ e depois isotérmica ligando 3→1):
  1. Como 2→3 é isovolumétrica, V₃ = V₂ = 3,0 L.
  2. A transformação 3→1 é isotérmica, então T₃ = T₁ = 293 K.
  3. Em 2→3, dfracp3T3=dfracp2T2, logo: p3 = p2,T3T2 = 2,0,atmtimes293586 = 2,0times0,5 = 1,0,atm

Resposta

Estado 2:
  • p₂ = 2,0 atm
  • V₂ = 3,0 L
  • T₂ = 586 K
Estado 3:
  • p₃ = 1,0 atm
  • V₃ = 3,0 L
  • T₃ = 293 K

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