4.39. El transformador de dos devanados del problema 4.12 está conectado como autotransformador reductor de 600/120 V. Alimenta su carga especificada con un factor de potencia de 0.866 en adelanto. Determine su eficiencia y regulación del voltaje.
Passo 1
O enunciado que você me mandou diz o seguinte (copiado e organizado):
- O transformador de dois devanados do problema 4.12 está conectado como autotransformador reductor de
. - Alimenta sua carga especificada com fator de potência
em adiantamento (leading). - Pede-se: determinar a eficiência e a regulação de tensão.
Informações fornecidas explicitamente no enunciado atual:
- Tensão primária/saída do autotransformador:
. - Fator de potência da carga:
(leading).
Informações que faltam e que são necessárias para calcular eficiência e regulação (esses dados provavelmente estão no problema 4.12, que não foi enviado):
- Potência aparente nominal do transformador ou potência da carga:
(kVA) ou (kW) — sem isso não dá para calcular correntes nem perdas em valores absolutos. - Resistências e reatâncias equivalentes do transformador (por exemplo
ou referidos a um dos lados) — necessárias para calcular queda de tensão (regulação) e perdas ôhmicas (perdas por efeito Joule). - Perdas no ferro (perdas de núcleo), tipicamente
ou perdas a vazio — necessárias para a eficiência. - Perdas adicionais se houver (perdas excêntricas, perdas no enrolamento por efeito de correntes parasitas) ou se o enunciado as ignora.
- Se o problema 4.12 dá curvas ou percentuais (por exemplo impedância percentual
e perdas em carga referidas a percentual), precisamos desses números.
Sem esses dados não é possível obter valores numéricos para eficiência e regulação.
Passo 2
O que é regulação de tensão (definição que vou usar) e fórmula aproximada:
- Regulação de tensão é a variação percentual da tensão do secundário (saída) entre vazio e plena carga, normalmente definida por
- Para transformadores (aproximação por queda de tensão linear) usamos a fórmula de queda de tensão em fasor:
onde:
-
é a corrente da carga referida ao lado onde e estão referidos, -
é o ângulo de fase da carga (para leading, e é negativo — no cálculo de regulação normalmente usa-se e com o sinal apropriado). - Em percentagem, se a tensão nominal de saída é
,
Observações importantes sobre autotransformador:
- A topologia autotransformadora altera as correntes e, portanto, as perdas de cobre em comparação com um transformador isolado. Para calcular corretamente
e perdas ôhmicas é preciso conhecer como os enrolamentos estão ligados (quem é o enrolamento comum, quem é a derivação) e as resistências/reatâncias de cada seção. Muitas vezes convém referir todas as impedâncias a um mesmo lado (por exemplo ao lado de ) usando fator de transformação , onde .
Passo 3
O que é eficiência e como calculá-la (passo a passo conceitual):
- Eficiência
é a razão entre potência ativa de saída e potência ativa de entrada:
onde
são todas as perdas (cobre + ferro + outras).
- Componentes típicos de perdas:
- Perdas no ferro (núcleo):
(praticamente independentes da carga, são as perdas a vazio). - Perdas de cobre (Joule) nas bobinas:
, onde é a corrente no respectivo enrolamento e sua resistência. No autotransformador as correntes em cada seção podem ser diferentes da corrente de carga, então é preciso os resistores de cada seção ou a fórmula equivalente fornecida no enunciado. - Outras perdas (se dadas):
.
- Perdas no ferro (núcleo):
- Procedimento para calcular
: - Determinar
(ou diretamente a potência em kW se a carga for dada). - Calcular as perdas de cobre usando as resistências e as correntes reais em cada seção (no autotransformador deve-se calcular corrente de cada enrolamento e aplicar
em cada resistência). - Somar perdas:
. - Calcular
pela fórmula acima.
- Determinar
Passo 4
Passo-a-passo prático (fórmula e sequência) que você pode aplicar assim que tiver os dados de 4.12
- Calcule o fator de transformação e fração de enrolamento:
- Determine a corrente de carga (módulo) a partir da potência aparente da carga
:
- Referir impedâncias/resistências a um mesmo lado (se necessário). Por exemplo, se
for resistência do enrolamento de 600 V e quiser referi-la ao lado de 120 V:
- Calcule a queda de tensão fasorial usando
e referidos ao lado escolhido:
Para
em adiantamento,
e
; por ser leading, o sinal de
entra com sinal oposto em interpretações de fasor, mas na fórmula prática usa-se a combinação indicada (preste atenção ao sinal quando fizer o somatório fasorial se estiver a fazer o cálculo vetorial).
5. Regulação (%):
5. Regulação (%):
- Para as perdas de cobre no autotransformador: calcule as correntes em cada seção (enrolamento comum e derivação) conforme o esquema de ligação (esses valores derivam do circuito equivalente; normalmente o problema fornece as resistências dos enrolamentos ou já dá
a plena carga). - Some perdas:
. - Potência de saída
. Finalmente:
Passo 5
Exemplo simbólico (para ver como fica com letras; substitua pelos números do problema 4.12):
- Suponha carga
(VA), tensão de saída , , . - Corrente:
- Queda de tensão (com
referidos ao secundário):
- Regulação:
- Perdas de cobre (exemplo resumido se tivermos uma única
referida ao secundário):
- Perdas totais
. - Eficiência:
Repito: no autotransformador as correntes e
podem fracionar-se entre enrolamentos; o cálculo exato de
requer as resistências de cada seção.
Passo 6
Resumo do que você precisa fazer agora (ação prática):
- Se você tiver o enunciado do problema 4.12, copie aqui os valores de:
-
(kVA) ou potência da carga; -
ou e a que lado se referem; - perdas no ferro
(ou perdas a vazio) e quaisquer outras perdas dadas; - se o problema fornece percentuais (
, a plena carga, etc.), envie esses números.
-
- Com esses números eu sigo os passos que coloquei e calculo numericamente regulação e eficiência, explicando cada conta.
Passo 7
Palavras de incentivo: eu sei que parece chato ter de voltar ao problema 4.12, mas com os números certos eu resolvo passo a passo (sem pular etapas) e mostro como reproduzir na prova. Dá para tirar isso rapidinho assim que você me passar os dados de 4.12 (ou copiar o enunciado completo).
Resposta
Não é possível determinar numericamente a eficiência e a regulação porque faltam os dados do problema 4.12: potência da carga
(ou corrente de carga), resistências e reatâncias equivalentes (
e
) ou perdas de cobre a plena carga, e perdas no ferro
.