El transformador del problema 4.15 opera a plena carga y factor de potencia de 0.95 en adelanto. Determine su regulación del voltaje y eficiencia empleando cantidades por unidad.
Passo 1
El enunciado que diste dice: “El transformador del problema 4.15 opera a plena carga y factor de potencia de
en adelanto. Determine su regulación del voltaje y eficiencia empleando cantidades por unidad.”
Preguntas que pide resolver:
Preguntas que pide resolver:
- Determinar la regulación del voltaje del transformador a plena carga y factor de potencia
en adelanto. - Determinar la eficiencia del transformador en esas condiciones.
Información dada en el enunciado:
- Plena carga (es decir,
si se trabaja en por unidad). - Factor de potencia
en adelanto (leading).
Información que NO fue dada (necesaria para obtener resultados numéricos):
- La impedancia serie del transformador expresada en pu:
(o por separado y ). - Las pérdidas en vacío (pérdida en hierro) en pu, denotada
(o en W junto con la base ). - Las pérdidas en cobre a plena carga en pu, denotada
(o en W junto con la base). - Si el transformador es monofásico o trifásico para usar fórmulas de corrientes/pu adecuadas (aunque la metodología pu es la misma, las expresiones de
difieren).
Conclusión del paso: con los datos que diste no es posible calcular numéricamente la regulación ni la eficiencia porque faltan los valores numéricos de
,
,
y
. A continuación te enseño, paso a paso y de forma didáctica, cómo se calculan esas dos cantidades en por unidad y doy un ejemplo numérico ilustrativo para que veas el procedimiento completo.
Passo 2
Breve clase: qué es trabajar en por unidad (pu) y bases más usadas. Esto es crucial porque todo se calcula en pu.
- Base de potencia:
(por ejemplo la potencia nominal del transformador). - Base de tensión en un lado (por ejemplo el secundario):
. - Base de corriente:
o
- Base de impedancia:
Definición de cantidades en pu: si una resistencia real vale
en ohmios, su valor en pu es
. Lo mismo para reactancia y potencias:
.
Ventaja: una vez las pérdidas y la impedancia están en pu sobre la misma base
y
, las operaciones son numéricas simples.
Passo 3
Cómo calcular la regulación de tensión usando el circuito equivalente en pu (explicación paso a paso y fórmula).
-
Modelo simplificado: el comportamiento de regulación viene principalmente de la impedancia serie equivalente del transformador representada en pu por
. Suponemos que la tensión en el lado de carga (receiving end) a condiciones nominales de referencia es pu (normalmente se toma la tensión del secundario en vacío como 1 pu). A plena carga la corriente en pu es . -
Definir el ángulo de carga
tal que factor de potencia. Importante: por convención si la corriente está rezagada (inductiva, lagging). Si la corriente está adelantada (leading), entonces es negativo. En este problema la pf es en adelanto, por lo que y tendrá signo negativo (es decir ). -
La caída de tensión en pu (componente compleja) en la impedancia es
, con si tomamos la tensión de referencia en ángulo cero. Entonces la tensión en el lado del generador (o primaria) será . La regulación (porcentaje) se define habitualmente como:
pero en la práctica, tomando
y
(si se tomó la tensión secundaria de referencia en 1 pu), la expresión que se usa en pu es:
- Fórmula aproximada (muy usada y suficiente en examen):
donde
es positivo para carga inductiva (lagging); para carga adelantada (leading) la
será negativa y la fórmula sigue válida si se usa el signo correcto de
. Esta fórmula sale al tomar la parte real de
(su proyección en la dirección de la tensión) y asumiendo que la magnitud de la tensión no cambia mucho (aproximación válida si las caídas son pequeñas).
- Fórmula exacta (si quieres mayor precisión): con
y ,
La magnitud
se obtiene calculando la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de sus componentes real e imaginaria; luego
Este cálculo es directo pero algo más pesado en examen; la fórmula aproximada se suele aceptar.
Passo 4
Cómo calcular la eficiencia usando pu (explicación y fórmula paso a paso).
- En pu sobre la base
, la potencia aparente en plena carga es . La potencia activa de salida (puesta en el lado útil) en pu es:
Con
entonces
(en pu de la base de potencia).
- Las pérdidas totales en pu son la suma de pérdidas en hierro (constantes,
) más pérdidas en cobre (dependen de ):
A plena carga
, así que
.
- La eficiencia en pu es entonces:
(Nota: todo en pu con base
. Si las pérdidas se dan en W, conviertele a pu dividiendo por
.)
Con esto, conociendo
y
se obtiene la eficiencia numérica directamente.
Passo 5
Resumen práctico de los pasos que hay que hacer en el examen (lista de verificación rápida):
- Poner todas las magnitudes en la misma base:
y (y así obtener ). Convertir , , , a pu si están en unidades absolutas. - Obtener
. Recuerda el signo: pf en adelanto negativo; pf en atraso positivo. - Para regulación: calcular
y multiplicar por . (O calcular exacto y .) - Para eficiencia: calcular
, , y .
Passo 6
Ejemplo numérico ilustrativo (esto NO resuelve tu problema original, es solo para que veas cómo aplicar las fórmulas). Supongamos, por ilustración, que los datos en pu son:
-
. -
. -
. -
en adelanto.
Cálculo del ángulo:
por tanto
. Por ser adelantado usamos
. En números:
.
Regulación (fórmula aproximada):
Sustituyendo:
Interpretación: regulación negativa de aproximadamente
. Eso significa que, con carga en adelanto, la tensión a plena carga puede ser ligeramente mayor que la tensión en no carga (efecto típico cuando la caída reactiva tiene signo que produce sobreelevación).
Eficiencia:
Pérdidas totales en pu:
Eficiencia:
Este ejemplo muestra claramente el uso de las fórmulas y cómo interpretar resultados.
Passo 7
Conclusión y siguiente paso práctico para tu caso real:
- No es posible dar los valores numéricos pedidos para el transformador del problema 4.15 porque no se proporcionaron
, , ni (ni las bases si las pérdidas están en W). - Si quieres, me pasas los datos numéricos del problema 4.15 (los valores de impedancia en pu o en ohm + base, y las pérdidas en W o en pu), o simplemente los valores ya en pu de
, , y , y yo aplico inmediatamente las fórmulas anteriores y te doy la regulación y la eficiencia con todos los pasos y explicaciones.
Resposta
No es posible determinar numéricamente la regulación y la eficiencia porque faltan los datos necesarios:
,
,
y
. Si se proporcionan esos valores (o las pérdidas en W junto con
), se calculan directamente usando las fórmulas mostradas.