El transformador del problema 4.12 opera a plena carga y factor de potencia de 0.9 en atraso. ¿Cuál es su regulación del voltaje? Use el sistema por unidad.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a regulação de tensão do transformador quando opera a plena carga com fator de potência
em atraso, usando o sistema por unidade.
Informações explicitamente dadas:
- O transformador está em plena carga.
- O fator de potência é
em atraso.
Informações que faltam (são necessárias para calcular numericamente a regulação):
- Os valores da impedância série referida do transformador em por‑unidade, isto é
e , ou alternativamente a impedância percentual e a razão . - As bases (se for necessário converter de
para pu) — normalmente basta saber que a impedância percentual corresponde a .
Como essas informações não foram fornecidas, não é possível obter um valor numérico da regulação. Nas próximas etapas eu explico passo a passo a teoria e a fórmula que se usa — assim, quando você tiver
e
(ou
e
), vai conseguir calcular rapidinho na prova.
Passo 2
Definição de regulação de tensão (no contexto de transformadores) e escolha das referências no sistema por unidade.
- Regulação de tensão (em pu) costuma definir‑se como a diferença entre a tensão em vazio (no‑load) e a tensão em carga plena (full‑load), dividida pela tensão em carga plena:
- No método por unidade, é muito comum tomar a tensão de carga plena como referência igual a
pu (isto simplifica a conta). Assim, se pu então
- Física por trás: a tensão em vazio que aparece nos terminais é a tensão de carga mais a queda de tensão no enrolamento equivalente devido à corrente de carga:
.
Passo 3
Expressar correntes e impedância em fasores no sistema por unidade.
- Como usamos
(referência), a corrente de carga em pu, com magnitude unitária a plena carga, é o fasor
onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente determinado pelo fator de potência. Para fator de potência
em atraso:
- A impedância série do transformador em pu chama‑se normalmente
Passo 4
Escrever a expressão exata (em pu) para a regulação e explicar cada termo.
- A tensão em vazio (fase a fase, ou terminal considerado) será
- Calculemos
em termos de partes real e imaginária. Usando e :
- Assim, a magnitude de
é
- A regulação em pu é então
e, em porcentagem,
Expliquei o que é cada variável:
-
e são a resistência e reatância série do transformador referidas à base usada (em pu). -
é o ângulo do fator de potência: . -
foi tomado com magnitude porque estamos em plena carga na base escolhida.
Passo 5
Fórmula aproximada muito usada (linha reta) e explicação quando vale.
- Para transformadores típicos
é pequeno. Nesse caso a raiz quadrada acima pode ser linearizada (expansão de primeira ordem), dando a expressão aproximada simples:
- Em palavras: a parte resistiva
contribui com e a parte reativa contribui com . Essa fórmula é muito prática na prova porque evita cálculos de magnitude mais pesados e dá praticamente o mesmo resultado quando e são pequenos (por exemplo impedâncias percentuais de alguns por cento). - Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Como proceder na prática (lista de passos operacionais que você pode usar na prova)
- Calcule
. - Obtenha
e . Se te derem apenas a impedância percentual e uma razão , então: -
. - Separe
em e usando ou a fase da impedância: se for apresentado como magnitude e ângulo , então e .
-
- Use a fórmula exata:
ou a aproximação rápida
- Multiplique por
para obter a regulação em porcentagem, se desejado.
Dica prática: na prova, ao ver pedido “usar o sistema por unidade”, costuma ser sinal de que os dados do transformador já vêm em
de impedância ou em pu; transforme e aplique a fórmula curta acima.
Passo 7
Conclusão direta sobre a questão enviada.
- Com os dados fornecidos na pergunta (apenas: plena carga e
atraso) NÃO É POSSÍVEL calcular um valor numérico da regulação porque faltam os valores de e (ou a impedância percentual e a razão ). - Quando você me passar
e (ou e ), eu calculo passo a passo o valor numérico usando as fórmulas que coloquei acima — e mostro todas as contas detalhadamente para a prova.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a regulação: faltam os valores da impedância série do transformador (
e
ou a impedância percentual e a razão
).