El transformador del problema 4.12 opera a plena carga y factor de potencia de 0.9 en atraso. ¿Cuál es su regulación del voltaje? Use el sistema por unidad.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a regulação de tensão do transformador quando opera a plena carga com fator de potência \,0,9 em atraso, usando o sistema por unidade.
Informações explicitamente dadas:
  • O transformador está em plena carga.
  • O fator de potência é \,0,9 em atraso.
Informações que faltam (são necessárias para calcular numericamente a regulação):
  • Os valores da impedância série referida do transformador em por‑unidade, isto é \,R_{pu} e \,X_{pu}, ou alternativamente a impedância percentual \,Z\% e a razão R/X.
  • As bases (se for necessário converter de \% para pu) — normalmente basta saber que a impedância percentual \,Z\% corresponde a \,Z_{pu}=Z\%/100.
Como essas informações não foram fornecidas, não é possível obter um valor numérico da regulação. Nas próximas etapas eu explico passo a passo a teoria e a fórmula que se usa — assim, quando você tiver \,R_{pu} e \,X_{pu} (ou \,Z\% e R/X), vai conseguir calcular rapidinho na prova.

Passo 2

Definição de regulação de tensão (no contexto de transformadores) e escolha das referências no sistema por unidade.
  • Regulação de tensão (em pu) costuma definir‑se como a diferença entre a tensão em vazio (no‑load) e a tensão em carga plena (full‑load), dividida pela tensão em carga plena:
\text{Reg}_{pu}=\frac{|V_{\text{no load}}|-|V_{\text{full load}}|}{|V_{\text{full load}}|}.
  • No método por unidade, é muito comum tomar a tensão de carga plena como referência igual a 1 pu (isto simplifica a conta). Assim, se |V_{\text{full load}}|=1 pu então
\text{Reg}_{pu}=|V_{\text{no load}}|-1.
  • Física por trás: a tensão em vazio que aparece nos terminais é a tensão de carga mais a queda de tensão no enrolamento equivalente devido à corrente de carga: V_{\text{no load}}=V_{\text{load}}+I\cdot Z.

Passo 3

Expressar correntes e impedância em fasores no sistema por unidade.
  • Como usamos V_{\text{load}}=1\angle 0 (referência), a corrente de carga em pu, com magnitude unitária a plena carga, é o fasor
I_{pu}=1\angle -\varphi,
onde \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente determinado pelo fator de potência. Para fator de potência \,0,9 em atraso:
\varphi=\operatorname{arccos}(0,9)\approx 25,84^\circ.
  • A impedância série do transformador em pu chama‑se normalmente
Z_{pu}=R_{pu}+jX_{pu}.

Passo 4

Escrever a expressão exata (em pu) para a regulação e explicar cada termo.
  • A tensão em vazio (fase a fase, ou terminal considerado) será
V_{\text{no load}}=1\angle 0 + I_{pu}\,Z_{pu}=1 + (1\angle -\varphi)(R_{pu}+jX_{pu}).
  • Calculemos I_{pu}Z_{pu} em termos de partes real e imaginária. Usando \cos\varphi e \sin\varphi:
I_{pu}Z_{pu}=(R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi) + j\big(X_{pu}\cos\varphi - R_{pu}\sin\varphi\big).
  • Assim, a magnitude de V_{\text{no load}} é
|V_{\text{no load}}| = \sqrt{\big(1+R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi\big)^{2} +\big(X_{pu}\cos\varphi - R_{pu}\sin\varphi\big)^{2}}.
  • A regulação em pu é então
\text{Reg}_{pu} = |V_{\text{no load}}|-1,
e, em porcentagem,
\text{Reg}\,(\%)=100\cdot\text{Reg}_{pu}.
Expliquei o que é cada variável:
  • \,R_{pu} e X_{pu} são a resistência e reatância série do transformador referidas à base usada (em pu).
  • \varphi é o ângulo do fator de potência: \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}).
  • I_{pu} foi tomado com magnitude 1 porque estamos em plena carga na base escolhida.

Passo 5

Fórmula aproximada muito usada (linha reta) e explicação quando vale.
  • Para transformadores típicos |Z_{pu}| é pequeno. Nesse caso a raiz quadrada acima pode ser linearizada (expansão de primeira ordem), dando a expressão aproximada simples:
\boxed{\text{Reg}_{pu}\approx R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi.}
  • Em palavras: a parte resistiva \,R_{pu} contribui com \cos\varphi e a parte reativa \,X_{pu} contribui com \sin\varphi. Essa fórmula é muito prática na prova porque evita cálculos de magnitude mais pesados e dá praticamente o mesmo resultado quando \,R_{pu} e X_{pu} são pequenos (por exemplo impedâncias percentuais de alguns por cento).
  • Convertendo para porcentagem:
\text{Reg}(\%)\approx 100\big(R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi\big).

Passo 6

Como proceder na prática (lista de passos operacionais que você pode usar na prova)
  1. Calcule \varphi=\operatorname{arccos}(0,9)\approx 25,84^\circ.
  2. Obtenha R_{pu} e X_{pu}. Se te derem apenas a impedância percentual \,Z\% e uma razão R/X, então:
    • Z_{pu}=Z\%/100.
    • Separe Z_{pu} em R_{pu} e X_{pu} usando R/X ou a fase da impedância: se Z for apresentado como magnitude e ângulo \theta_Z, então R_{pu}=Z_{pu}\cos\theta_Z e X_{pu}=Z_{pu}\sin\theta_Z.
  3. Use a fórmula exata:
\text{Reg}_{pu}=\sqrt{\big(1+R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi\big)^{2} +\big(X_{pu}\cos\varphi - R_{pu}\sin\varphi\big)^{2}}-1,
ou a aproximação rápida
\text{Reg}_{pu}\approx R_{pu}\cos\varphi + X_{pu}\sin\varphi.
  1. Multiplique por 100 para obter a regulação em porcentagem, se desejado.
Dica prática: na prova, ao ver pedido “usar o sistema por unidade”, costuma ser sinal de que os dados do transformador já vêm em \% de impedância ou em pu; transforme e aplique a fórmula curta acima.

Passo 7

Conclusão direta sobre a questão enviada.
  • Com os dados fornecidos na pergunta (apenas: plena carga e \text{pf}=0,9 atraso) NÃO É POSSÍVEL calcular um valor numérico da regulação porque faltam os valores de \,R_{pu} e \,X_{pu} (ou a impedância percentual e a razão R/X).
  • Quando você me passar \,R_{pu} e \,X_{pu} (ou \,Z\% e R/X), eu calculo passo a passo o valor numérico usando as fórmulas que coloquei acima — e mostro todas as contas detalhadamente para a prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a regulação: faltam os valores da impedância série do transformador ( R_{pu} e X_{pu} ou a impedância percentual e a razão R/X).

Exercícios relacionados