Questão 2 (Impedância - Série R-L)

Um circuito série possui resistência \mathrm{R}=10 \Omega e reatância indutiva X_L =20 \Omega.
a) Determine a impedância total no formato complexo.
b) Calcule o módulo e o ângulo dessa impedância.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série R–L com resistência R=10\\ \Omega e reatância indutiva X_L=20\\ \Omega. O objetivo é (a) escrever a impedância total no plano complexo e (b) obter o módulo e o ângulo dessa impedância. Vamos usar a representação de impedância em corrente alternada, onde se combina a parte real (resistiva) com a parte imaginária (reativa).

Passo 2

Em um circuito série R–L a impedância total Z é dada por
Z = R + j\,X_L
onde j é a unidade imaginária. Substituindo os valores:
Z = 10 + j\,20\\ \Omega.

Passo 3

O módulo da impedância é
|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22,36\\ \Omega.

Passo 4

O ângulo de fase \varphi (entre tensão e corrente) é
\varphi = \arctan\!\biggl(\frac{X_L}{R}\biggr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{20}{10}\bigr) = \arctan(2) \approx 63,43^\circ.

Resposta

a) Z = 10 + j\,20\\ \Omega
b) |Z| = 10\sqrt{5}\approx22,36\\ \Omega e \varphi\approx63,43^\circ

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