2-39C What is a Newtonian fluid? Is water a Newtonian fluid?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras: (i) “O que é um fluido newtoniano?” e (ii) “Água é um fluido newtoniano?” Não há outros dados numéricos fornecidos. A tarefa agora é definir bem o conceito, explicar as grandezas envolvidas e responder se a água se encaixa nesse conceito.
Passo 2
Definição matemática (a “lei de Newton da viscosidade”). Um fluido é chamado de newtoniano quando a tensão de cisalhamento (shear stress) é proporcional à taxa de deformação por cisalhamento (shear rate). Escrevemos essa relação como
onde cada símbolo significa:
-
é a tensão de cisalhamento, i.e., força por unidade de área aplicada paralelamente à superfície (unidade: ); -
é a taxa de deformação por cisalhamento, i.e., gradiente de velocidade perpendicular às camadas de fluido (unidade: ); em fluxo simples entre placas ou para placas separadas por distância com velocidade relativa , ; -
é a viscosidade dinâmica, constante do fluido (unidade: ).
Intuição física — o que isso quer dizer na prática. Imagine duas placas paralelas separadas por uma camada de fluido: a placa de baixo está fixa e a de cima desliza com velocidade
. As camadas de fluido entre as placas têm velocidades intermediárias; a inclinação do perfil de velocidade é a taxa
. Segundo a lei acima, se eu dobrar a velocidade
(dobrando
), a força por área necessária para manter a placa superior em movimento também dobra — isso é linearidade entre
e
. Essa linearidade é a marca registrada de um fluido newtoniano.
Passo 3
O que significa “viscosidade constante” e como identificamos não-newtonianidade. Para um fluido newtoniano a razão
é constante, independentemente de qual
eu imponha (dentro de uma faixa prática). Para um fluido não-newtoniano essa razão varia com
: pode diminuir com
(fluido shear-thinning como ketchup), aumentar (shear-thickening como suspensões de amido em água), ou o fluido pode ter um comportamento com tensão de escoamento (Bingham, com limite de tensão antes de fluir).
Passo 4
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia. A viscosidade da água pura a
é aproximadamente
Se numa experiência eu impuser
, então a tensão de cisalhamento é
Se eu dobrar
para
,
também dobra para
. Essa resposta linear é típica de um fluido newtoniano.
Passo 5
Água: comportamento real e ressalvas. Água pura, em condições usuais de temperatura e pressão e quando não há muitos sólidos em suspensão, comporta-se como um fluido newtoniano: a relação
vale e
depende essencialmente da temperatura (a viscosidade muda com
) mas não da taxa de cisalhamento. Portanto, em experimentos comuns e em problemas de mecânica dos fluidos, tratamos água como newtoniana. Ressalvas importantes: se a água contém muitos sólidos, polímeros, bolhas, ou se estamos em regimes extremos (micro‑fluxos muito particulares, nanoescala ou campos muito intensos), podem aparecer comportamentos efetivamente não-newtonianos; mas isso é exceção, não a regra para água pura.
Passo 6
Como provar experimentalmente (breve método). Usa-se um reômetro ou um viscometro: impõe-se várias taxas
e mede-se
. Se o gráfico
versus
for uma reta passando pela origem, o fluido é newtoniano e a inclinação dessa reta é
. Para água padrão o gráfico sai praticamente linear em ampla faixa de
.
Passo 7
Resumo didático e incentivo. Então, na prova: escreva a lei
, explique o significado físico de cada termo (força por área, gradiente de velocidade, viscosidade) e diga que para um fluido newtoniano
é constante. Para responder se a água é newtoniana: diga “sim” e acrescente rapidamente a ressalva sobre impurezas/condições extremas se achar conveniente — isso mostra entendimento e cuidado.
Resposta
Um fluido newtoniano é aquele cuja tensão de cisalhamento
é diretamente proporcional à taxa de cisalhamento
, isto é,
com
constante.\nSim. Água pura, nas condições usuais de temperatura e pressão e sem grandes impurezas ou suspensões, comporta-se como um fluido newtoniano (a viscosidade varia com a temperatura, mas não com a taxa de cisalhamento).