2-39C What is a Newtonian fluid? Is water a Newtonian fluid?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas claras: (i) “O que é um fluido newtoniano?” e (ii) “Água é um fluido newtoniano?” Não há outros dados numéricos fornecidos. A tarefa agora é definir bem o conceito, explicar as grandezas envolvidas e responder se a água se encaixa nesse conceito.

Passo 2

Definição matemática (a “lei de Newton da viscosidade”). Um fluido é chamado de newtoniano quando a tensão de cisalhamento (shear stress) é proporcional à taxa de deformação por cisalhamento (shear rate). Escrevemos essa relação como
\tau = \mu\,\dot{\gamma},
onde cada símbolo significa:
  • \tau é a tensão de cisalhamento, i.e., força por unidade de área aplicada paralelamente à superfície (unidade: \text{Pa} = \text{N/m}^2);
  • \dot{\gamma} é a taxa de deformação por cisalhamento, i.e., gradiente de velocidade perpendicular às camadas de fluido (unidade: \text{s}^{-1}); em fluxo simples entre placas \dot{\gamma}=\dfrac{du}{dy} ou para placas separadas por distância h com velocidade relativa v, \dot{\gamma}\approx\dfrac{v}{h};
  • \mu é a viscosidade dinâmica, constante do fluido (unidade: \text{Pa}\cdot\text{s}).
Intuição física — o que isso quer dizer na prática. Imagine duas placas paralelas separadas por uma camada de fluido: a placa de baixo está fixa e a de cima desliza com velocidade v. As camadas de fluido entre as placas têm velocidades intermediárias; a inclinação do perfil de velocidade é a taxa \dot{\gamma}. Segundo a lei acima, se eu dobrar a velocidade v (dobrando \dot{\gamma}), a força por área necessária para manter a placa superior em movimento também dobra — isso é linearidade entre \tau e \dot{\gamma}. Essa linearidade é a marca registrada de um fluido newtoniano.

Passo 3

O que significa “viscosidade constante” e como identificamos não-newtonianidade. Para um fluido newtoniano a razão
\mu=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}
é constante, independentemente de qual \dot{\gamma} eu imponha (dentro de uma faixa prática). Para um fluido não-newtoniano essa razão varia com \dot{\gamma}: pode diminuir com \dot{\gamma} (fluido shear-thinning como ketchup), aumentar (shear-thickening como suspensões de amido em água), ou o fluido pode ter um comportamento com tensão de escoamento (Bingham, com limite de tensão antes de fluir).

Passo 4

Exemplo numérico rápido para fixar a ideia. A viscosidade da água pura a 20^\circ\text{C} é aproximadamente
\mu\approx 1{,}0\times 10^{-3}\\ \text{Pa}\cdot\text{s}.
Se numa experiência eu impuser \dot{\gamma}=100\\ \text{s}^{-1}, então a tensão de cisalhamento é
\tau=\mu\dot{\gamma}\approx(1{,}0\times 10^{-3})(100)=0{,}1\\ \text{Pa}.
Se eu dobrar \dot{\gamma} para 200\\ \text{s}^{-1}, \tau também dobra para 0{,}2\\ \text{Pa}. Essa resposta linear é típica de um fluido newtoniano.

Passo 5

Água: comportamento real e ressalvas. Água pura, em condições usuais de temperatura e pressão e quando não há muitos sólidos em suspensão, comporta-se como um fluido newtoniano: a relação \tau=\mu\dot{\gamma} vale e \mu depende essencialmente da temperatura (a viscosidade muda com T) mas não da taxa de cisalhamento. Portanto, em experimentos comuns e em problemas de mecânica dos fluidos, tratamos água como newtoniana. Ressalvas importantes: se a água contém muitos sólidos, polímeros, bolhas, ou se estamos em regimes extremos (micro‑fluxos muito particulares, nanoescala ou campos muito intensos), podem aparecer comportamentos efetivamente não-newtonianos; mas isso é exceção, não a regra para água pura.

Passo 6

Como provar experimentalmente (breve método). Usa-se um reômetro ou um viscometro: impõe-se várias taxas \dot{\gamma} e mede-se \tau. Se o gráfico \tau versus \dot{\gamma} for uma reta passando pela origem, o fluido é newtoniano e a inclinação dessa reta é \mu. Para água padrão o gráfico sai praticamente linear em ampla faixa de \dot{\gamma}.

Passo 7

Resumo didático e incentivo. Então, na prova: escreva a lei \tau=\mu\dot{\gamma}, explique o significado físico de cada termo (força por área, gradiente de velocidade, viscosidade) e diga que para um fluido newtoniano \mu é constante. Para responder se a água é newtoniana: diga “sim” e acrescente rapidamente a ressalva sobre impurezas/condições extremas se achar conveniente — isso mostra entendimento e cuidado.

Resposta

Um fluido newtoniano é aquele cuja tensão de cisalhamento \tau é diretamente proporcional à taxa de cisalhamento \dot{\gamma}, isto é, \tau=\mu\dot{\gamma} com \mu constante.\nSim. Água pura, nas condições usuais de temperatura e pressão e sem grandes impurezas ou suspensões, comporta-se como um fluido newtoniano (a viscosidade varia com a temperatura, mas não com a taxa de cisalhamento).

Exercícios relacionados