3a) Considere que
é um instante de tempo. A equação em seguida representa um modelo que descreve como a variável
, no instante
, depende de valores passados (anteriores ao instante
de
e da própria variável
.
é o valor de
em
.
é o valor de
em
.
é o valor de
em k-1.
é o valor de
em k-2.
A seguinte tabela de dados está disponível:
1
2.5
0.8
2
2.3
1.3
3
3.4
1.9
4
1.2
2.2
De acordo com a tabela dada, tem-se que, por exemplo, em
e
.
Sabe-se que
.
A partir dos dados fornecidos e da equação I , determine os parâmetros
e
.
A seguinte tabela de dados está disponível:
|
|
|
1 | 2.5 | 0.8 |
2 | 2.3 | 1.3 |
3 | 3.4 | 1.9 |
4 | 1.2 | 2.2 |
Sabe-se que
A partir dos dados fornecidos e da equação I , determine os parâmetros
Passo 1
O enunciado dá um modelo ARX de ordem 2 em
e 2 em
, dado por
e fornece os dados
Queremos determinar os parâmetros ,
e
montando um sistema linear a partir de
.
Queremos determinar os parâmetros
Passo 2
Para cada
de 2 a 4 aplicamos
Assim obtemos as três equações:
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo em segunda e terceira equações e multiplicando ambos os lados por 2,5, chega-se ao sistema em
e
:
Passo 4
Resolvendo esse sistema por eliminação (por exemplo, multiplicando a primeira equação por
e a segunda por
e somando), encontra-se
Passo 5
Finalmente, voltando à expressão de
: