Sendo z_{1}=1+i e z_{2}=2-i, representar geometricamente os pontos z_{1}, z_{2}, z_{1}+z_{2}, z_{1} \cdot z_{2}, \left(z_{2} / z_{1}\right)

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente, no plano de Argand, os pontos correspondentes aos complexos \,z_{1}=1+i, \,z_{2}=2-i, \,z_{1}+z_{2}, \,z_{1}\cdot z_{2} e \,z_{2}/z_{1}. Vamos usar a interpretação de cada número complexo como um par (\Re z,\Im z), onde o eixo horizontal é a parte real e o vertical é a parte imaginária.

Passo 2

Para começar, escrevemos as coordenadas de z_{1} e z_{2}:
z_{1}=1+i\quad\longrightarrow\quad(\Re z_{1},\Im z_{1})=(1,1),
z_{2}=2-i\quad\longrightarrow\quad(\Re z_{2},\Im z_{2})=(2,-1).
No plano, esses são os pontos (1,1) e (2,-1).

Passo 3

Agora calculamos a soma:
z_{1}+z_{2}=(1+i)+(2-i)=3+0\,i=3,
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(z_{1}+z_{2})\;\longrightarrow\;(3,0).

Passo 4

Em seguida, o produto:
z_{1}\cdot z_{2}=(1+i)(2-i)=2 - i +2i - i^{2}=2 + i +1=3+i,
portanto
(z_{1}\cdot z_{2})\;\longrightarrow\;(3,1).

Passo 5

Por fim, a divisão:
\frac{z_{2}}{z_{1}} =\frac{2-i}{1+i}\times\frac{1-i}{1-i} =\frac{(2-i)(1-i)}{1+1} =\frac{2 -2i -i +i^{2}}{2} =\frac{1 -3i}{2} = \frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i,
assim
\Bigl(\tfrac{z_{2}}{z_{1}}\Bigr)\;\longrightarrow\;\Bigl(\tfrac12,-\tfrac32\Bigr).

Resposta

z_{1}\leftrightarrow(1,1) z_{2}\leftrightarrow(2,-1) z_{1}+z_{2}\leftrightarrow(3,0) z_{1}\cdot z_{2}\leftrightarrow(3,1) \dfrac{z_{2}}{z_{1}}\leftrightarrow\bigl(\tfrac12,-\tfrac32\bigr)

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