3A.6(b) Determine a entalpia de vaporizacão do ciclo-hexano a partir de seu ponto de ebulicão normal. 80.7^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a entalpia de vaporização do ciclo-hexano a partir de seu ponto de ebulição normal T_b = 80{,}7^\circ\mathrm C.
Conteúdo: uso da equação de Clapeyron–Clausius na forma diferencial
\frac{d\ln p}{dT} \;=\;\frac{\Delta_{\rm vap}H}{R\,T^2}
para estimar \Delta_{\rm vap}H em T_b, a partir de uma correlação de p(T) (por exemplo, equação de Antoine).

Passo 2

Para obter \Delta_{\rm vap}H de forma pontual em T_b, escrevemos
\Delta_{\rm vap}H(T_b) \;=\; R\,T_b^2\;\biggl(\frac{d\ln p}{dT}\biggr)_{T=T_b}.
Logo, precisamos da derivada da curva de pressão de vapor \ln p em função de T avaliada em T_b.

Passo 3

Em geral adotamos a equação de Antoine
\log_{10} p \;=\; A \;-\;\frac{B}{T + C},
onde A, B e C são constantes características do ciclo-hexano, e T está em °C (ou convertida para K, conforme a forma usada). A partir daí:
  1. Converta para \ln p:
\ln p \;=\; 2{,}303\,\Bigl(A - \tfrac{B}{T+C}\Bigr).
  1. Diferencie em relação a T:
\frac{d\ln p}{dT} \;=\; 2{,}303\,B\,\frac{1}{(T + C)^2}.

Passo 4

Para avaliar \displaystyle \Delta_{\rm vap}H(T_b) = R\,T_b^2\,\bigl[d\ln p/dT\bigr]_{T_b},
precisamos dos valores numéricos de A, B e C da equação de Antoine para o ciclo-hexano. Sem essas constantes não temos como calcular numericamente \bigl(d\ln p/dT\bigr)_{T_b} e, portanto, não podemos obter \Delta_{\rm vap}H.

Passo 5

Como o enunciado não forneceu os parâmetros de Antoine (nem outra correlação ou dados de pressão de vapor versus temperatura), não há informação suficiente para executar o cálculo de \Delta_{\rm vap}H.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a entalpia de vaporização do ciclo-hexano a 80{,}7^\circ\mathrm C sem os parâmetros de Antoine (ou outra correlação p(T)).

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