III. 6 Lista 4 de Exercícios - Séries de Fourier.
Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo principal é integração por partes, que vamos aplicar duas vezes.
Passo 2
Primeira aplicação de integração por partes. Escolhemos
Daí
Pela fórmula
obtemos
Isso simplifica para
Passo 3
Agora precisamos calcular
Aplicamos integração por partes novamente, escolhendo
Logo
Passo 4
Substituindo
na expressão original:
Agrupando termos em
,