3D.4(b) Calcule a variação da energia de Gibbs e da energia de Gibbs molar do gás oxigênio quando sua pressão é aumentada isotermicamente de 50,0 \mathrm{kPa} para 100,0 \mathrm{kPa}, a 500 K .

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia de Gibbs \Delta G e da energia de Gibbs molar \Delta \bar G num processo isotérmico de gás ideal de oxigênio cuja pressão aumenta de 50{,}0\\ \mathrm{kPa} para 100{,}0\\ \mathrm{kPa} à temperatura constante de 500\\ \mathrm{K}. Para resolver, vamos usar a dependência de G em p para um gás ideal em isoterma.

Passo 2

Para um gás ideal em processo isotérmico vale
G(p) = G(p_0) + nRT\ln\!\Bigl(\frac{p}{p_0}\Bigr),
de onde
\Delta G = G(p_2)-G(p_1) = nRT\ln\!\Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr).
A variação molar é
\Delta \bar G = \frac{\Delta G}{n} = RT\ln\!\Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr).

Passo 3

Calculamos o quociente de pressões:
\frac{p_2}{p_1} = \frac{100{,}0}{50{,}0} = 2{,}0,
e seu logaritmo natural é \ln 2 \approx 0{,}6931.

Passo 4

Substituindo R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}} e T = 500\\ \mathrm{K} em
\Delta \bar G = RT\ln\!\Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr),
temos
\Delta \bar G = (8{,}314)(500)(0{,}6931)\approx 2\,882\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}\approx 2{,}88\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Para n moles,
\Delta G = n\,\Delta \bar G.
Se considerarmos n=1 mol de gás, então
\Delta G \approx 2\,882\\ \mathrm{J}\approx 2{,}88\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta \bar G = RT\ln\bigl(100/50\bigr)\approx 2{,}88\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta G = n\,RT\ln\bigl(100/50\bigr)\approx 2{,}88\\ \mathrm{kJ} (para n=1 mol)

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