A
, uma mistura de água e fenol com composição global de
em massa de fenol se separa em duas fases. A fase rica em água contém
de fenol, e a fase rica em fenol contém 60% de fenol.
Calcule a proporção de cada fase usando a regra da alavanca.
Calcule a proporção de cada fase usando a regra da alavanca.
Passo 1
O enunciado dá uma mistura que se separa em duas fases a
. As informações relevantes que temos são:
A pergunta é: qual a proporção (fração mássica) de cada fase na mistura bifásica? Ou seja, queremos
e
, onde
é a massa da fase rica em água,
a massa da fase rica em fenol e
a massa total.
Passo 2
Conceito e balanço de massa (intuição da regra da alavanca).
- A massa total de fenol presente na mistura deve ser a mesma antes e depois da separação em fases.
- Se
é a fração mássica global de fenol, então a massa total de fenol é . - A massa de fenol contida nas fases é
.
Portanto escrevemos o balanço de fenol:
Também sabemos que
Essas duas equações são suficientes para determinar as razões
e
. A “regra da alavanca” é simplesmente a forma direta de resolver esse balanço linear.
Passo 3
Montando as equações com as incógnitas e isolando uma razão.
Substituímos no balanço de fenol:
Substituímos
Expandindo o lado direito:
Agrupando termos em
e isolando:
Fatorando
no lado esquerdo:
Dividindo ambos os lados por
(note que
):
Multiplicando numerador e denominador por
(para uma forma mais estética) obtemos a forma usual:
Passo 4
Fórmulas finais da regra da alavanca (forma geral) e interpretação:
Interpretação rápida: a fração de uma fase é proporcional à “distância” entre a composição global e a composição da fase oposta ao longo da linha de composição (por isso “alavanca”: o ponto global está entre os dois pontos das fases e você mede as distâncias).
Passo 5
Aplicando os números do enunciado. Usamos
,
e
.
Calcule a fração da fase rica em água:
Calcule a fração da fase rica em água:
Calcule a fração da fase rica em fenol (ou use complemento
):
Passo 6
Verificação numérica simples (assumindo
g para ver na prática):
-
g e g. - Massa total de fenol calculada diretamente:
- Massa de fenol nas fases:
Confere — balanço satisfeito.
Passo 7
Resumo didático rápido: a regra da alavanca é apenas um balanço de massa reapresentado como razões. Se ficar em dúvida na prova, escolha um total conveniente (por exemplo
g), escreva o balanço de fenol e resolva para as massas das fases — é a mesma coisa que usar as fórmulas acima.
Resposta
Fração da fase rica em água:
Fração da fase rica em fenol:
Fração da fase rica em fenol: