Descreva como a representação triangular de Gibbs-Roozeboom é utilizada para sistemas ternários. Explique como a adição de etanol afeta a miscibilidade entre água e hexano.

Passo 1

Você me pediu duas coisas: (1) descrever como a representação triangular de Gibbs–Roos(e)boom é utilizada em sistemas ternários; (2) explicar como a adição de etanol afeta a miscibilidade entre água e hexano. Informações relevantes que vou usar (todas implícitas no enunciado): o sistema é ternário (três componentes: água, hexano e etanol), trabalhamos com composições que somam \,1 (ou 100\%), e a análise é feita tipicamente a temperatura e pressão fixas (isotérmico/isobárico). Não há figura fornecida, então vou descrever a construção e leitura do triângulo e explicar o efeito físico do etanol com exemplos conceituais.

Passo 2

O que é o triângulo de Gibbs–Roos(e)boom e como representar composições nele (noções básicas)
  • Um diagrama ternário é um triângulo equilátero onde cada vértice representa o componente puro: por exemplo, vértice A = água ( W), vértice B = hexano ( H), vértice C = etanol ( E).
  • Cada ponto dentro do triângulo representa uma mistura com frações molares (ou massicas) \,x_W, x_H, x_E tais que
x_W + x_H + x_E = 1.
  • Leitura prática: para ler \,x_W em um ponto, traça-se uma linha paralela ao lado oposto ao vértice água; a distância relativa define \,x_W. Mesmo princípio vale para os outros componentes. Isso chama-se coordenadas baricêntricas.
  • Importante: as frações podem ser em mol ou massa, mas todo o triângulo é consistente com a mesma escolha.

Passo 3

O que mostra um diagrama de fase ternário (conceitos essenciais que aparecerão no triângulo)
  • Região monofásica (uma fase homogênea): pontos cuja mistura é completamente miscível numa única fase. No diagrama aparece como uma região contínua (normalmente “fora” da curva de coexistência).
  • Região birrefringente / biphasic (duas fases em equilíbrio): existe uma curva fechada chamada curva de coexistência (binodal) que delimita a região onde a mistura se separa em duas fases; dentro dessa curva há duas fases coexistentes com composições diferentes.
  • Tie-line (linha de equilíbrio): para cada mistura global que está na região biphasic, a composição das duas fases em equilíbrio são os pontos extremos de uma linha reta (tie-line) que atravessa essa composição global; os extremos ficam sobre a curva de coexistência.
  • Ponto plait (plait point): é um ponto da binodal onde as composições das duas fases coincidem (a binodal se fecha ali); é o análogo ternário do ponto crítico binário.
  • Regra de Gibbs (para sistemas isotérmicos e isobáricos): para C=3 componentes e P fases, o grau de liberdade é F = C - P + 1 = 4 - P. Para P=2 temos F=2: normalmente variação em duas direções (composição + temperatura se não fixadas).

Passo 4

Como construir experimentally ou interpretar a curva de coexistência e tie-lines (passos práticos)
  • Medir (ou obter) composições das fases em equilíbrio para várias misturas iniciais: cada experimento fornece um par de composições que são pontos na curva de coexistência e uma tie-line que os liga.
  • Traçar os pontos de coexistência no triângulo e ligar por uma curva suave: isso é a binodal.
  • Para um ponto global dentro da região biphasic, traçar a tie-line correspondente: os extremos dão as composições das duas fases.
  • Observação prática: tie-lines geralmente são aproximadamente paralelas numa dada temperatura, mas não necessariamente exatamente.

Passo 5

Como calcular a fração de cada fase (lever rule ternária) — teoria e fórmula
  • Quando um sistema está na região de duas fases, além de conhecer as composições das duas fases \alpha (fase 1) e \beta (fase 2), queremos saber a fração (por exemplo fracao mássica ou molar) de cada fase.
  • Use a regra da alavanca aplicada a uma componente escolhida (qualquer componente serve); para a componente i (por exemplo água) a fração da fase \alpha, denotada \,f_\alpha, é
f_\alpha = \frac{x_i^\text{(global)} - x_i^{(\beta)}}{x_i^{(\alpha)} - x_i^{(\beta)}},
onde \,x_i^\text{(global)} é a fração do componente i na mistura total, x_i^{(\alpha)} e x_i^{(\beta)} são as frações desse componente nas fases \alpha e \beta (obtidas dos extremos da tie-line).
  • Explicando as variáveis: \,f_\alpha é a fração (molar ou mássica, consistente com as frações usadas) da fase \alpha. A fórmula vem da conservação de massa para a componente i.
  • Exemplo numérico simples (ilustrativo): suponha que para a componente água x_W^\text{(global)}=0,3, composição da fase \alpha x_W^{(\alpha)}=0,5 e da fase \beta x_W^{(\beta)}=0,1. Então
f_\alpha=\frac{0,3-0,1}{0,5-0,1}=\frac{0,2}{0,4}=0,5,
ou seja metade da massa/mol total está na fase \alpha.

Passo 6

Como usar o triângulo na prova — um roteiro prático passo a passo (para você aplicar rápido)
  1. Identifique os vértices (componentes) e confirme se as composições são em mol ou massa.
  2. Marque a composição global dentro do triângulo (converta percentagens para frações \,x_W,x_H,x_E).
  3. Veja em que região o ponto cai: fora da binodal = monofásico; dentro = biphasic.
  4. Se biphasic: desenhe (ou identifique) a tie-line que passa pelo ponto; localize os extremos na binodal — essas são as composições das fases.
  5. Use a regra da alavanca (fórmula do passo anterior) para achar as frações das fases.
  6. Interprete fisicamente (qual fase é aquosa, qual é orgânica) olhando qual extremo é rico em água ou hexano.
    Dica de prova: se o enunciado der apenas composições aproximadas, desenhe à mão o triângulo e use proporções visuais; para cálculos, sempre use uma componente para aplicar a regra da alavanca.

Passo 7

Mecanismo físico: por que o etanol altera a miscibilidade entre água e hexano? (explicação molecular, simples e didática)
  • Água é muito polar e forma fortes ligações de hidrogênio; hexano é apolar (hidrocarboneto) e interações são de Van der Waals. Sem um intermediário polar-apolar, água e hexano quase não se misturam (muito imiscíveis).
  • Etanol ( \,\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}) é um cosolvente anfifílico: tem uma cabeça polar ( -OH) que pode formar ligações de hidrogênio com água e uma cauda apolar (cadeia etila) que interage favoravelmente com hexano.
  • Assim, o etanol atua como ponte molecular: ele reduz a diferença de polaridade e a tensão interfacial entre as fases, aumentando a solubilidade mútua. Em termos de diagrama ternário:
    • Ao adicionar etanol, o ponto global no triângulo desloca-se em direção ao vértice etanol.
    • A presença de etanol tende a “fechar” a curva de coexistência: a região de duas fases encolhe conforme aumenta \,x_E.
    • Em uma concentração suficiente de etanol e a uma temperatura adequada, a binodal pode desaparecer para certas composições, resultando numa região completamente monofásica (mistura única).
  • Fenômeno relevante: existe geralmente um ponto plait ternário (dependendo da temperatura) em que as duas fases se tornam indistinguíveis; o etanol pode deslocar ou eliminar o regime de separação água/hexano.

Passo 8

Como isso aparece no triângulo e num experimento (interpretação concreta)
  • Sem etanol (linha binária entre água e hexano): os pontos perto do lado W\!-\!H (linha entre vértices água e hexano) caem tipicamente na região de duas fases (dois solutos quase puros separam-se).
  • Ao adicionar pequenas quantidades de etanol, a composição move-se para dentro do triângulo; se o ponto global ainda estiver fora da binodal, a mistura é monofásica; se estiver dentro, separará em duas fases cujas composições são encontradas pelos extremos da tie-line que atravessa a posição do ponto.
  • Com concentrações intermediárias de etanol, a tie-line conecta um extremo água-ricos para um extremo hexano-ricos, mas ambos com maior teor de etanol do que nas fases sem cosolvente. O etanol distribui-se entre as fases (frequentemente preferindo a fase aquosa, mas parte vai para a orgânica dependendo da concentração).
  • Com etanol suficiente, a binodal pode “recuar” até que a maioria das composições de interesse fiquem na região monofásica — na prática significa que etanol dissolveu hexano no meio aquoso (ou vice-versa) por formação de um meio mais miscível.

Passo 9

Exemplos intuitivos e observações úteis para a prova
  • Exemplo qualitativo: mistura 70\% água + 30\% hexano (sem etanol) → duas fases. Se adicionarmos 10\% etanol (recalculando frações para somarem 100%), o ponto pode ficar dentro ou fora da binodal dependendo da forma da curva; se ainda estiver dentro, haverá separação, mas as fases conterão etanol como componente repartido.
  • Observação prática: etanol diminui a tensão interfacial água/hexano e aumenta a solubilidade mútua; mas quantidades pequenas podem não ser suficientes para homogeneizar completamente. Temperatura também influencia fortemente a posição da binodal.
  • Na prova: desenhe o triângulo, marque o ponto, identifique região, trace tie-line, extraia composições e aplique regra da alavanca — mencione o papel do etanol (cosolvente anfifílico).

Passo 10

Resumo final e recomendações para memorização rápida
  • Memorize: vértices = puros; binodal = fronteira entre 1 e 2 fases; tie-line = liga composições das fases; lever rule = frações de fase pela diferença de composições.
  • Conceito-chave sobre etanol: é um cosolvente anfifílico — liga-se à água por -OH e ao hexano por cadeia apolar — portanto tende a aumentar a miscibilidade, encolhendo a região de duas fases no triângulo e, em concentrações suficientes, levando a mistura a ficar monofásica.

Resposta

A representação triangular de Gibbs–Roos(e)boom é usada colocando cada componente pura num vértice e representando qualquer mistura interna por frações \,x_W,x_H,x_E com \,x_W+x_H+x_E=1; a curva de coexistência (binodal) delimita a região de duas fases, tie-lines ligam as composições das fases em equilíbrio e a regra da alavanca \,f_\alpha=\dfrac{x_i^\text{(global)}-x_i^{(\beta)}}{x_i^{(\alpha)}-x_i^{(\beta)}} dá as frações das fases.
A adição de etanol aumenta a miscibilidade entre água e hexano porque etanol é anfifílico (grupo -OH interage com água e a cauda apolar interage com hexano), reduzindo a diferença de polaridade e a tensão interfacial; no triângulo isso aparece como um encolhimento da região de duas fases (a binodal recua) e, a partir de certa concentração (e dependendo da temperatura), o sistema pode tornar‑se totalmente monofásico.

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