Descreva como a representação triangular de Gibbs-Roozeboom é utilizada para sistemas ternários. Explique como a adição de etanol afeta a miscibilidade entre água e hexano.
Passo 1
Você me pediu duas coisas: (1) descrever como a representação triangular de Gibbs–Roos(e)boom é utilizada em sistemas ternários; (2) explicar como a adição de etanol afeta a miscibilidade entre água e hexano. Informações relevantes que vou usar (todas implícitas no enunciado): o sistema é ternário (três componentes: água, hexano e etanol), trabalhamos com composições que somam
(ou
), e a análise é feita tipicamente a temperatura e pressão fixas (isotérmico/isobárico). Não há figura fornecida, então vou descrever a construção e leitura do triângulo e explicar o efeito físico do etanol com exemplos conceituais.
Passo 2
O que é o triângulo de Gibbs–Roos(e)boom e como representar composições nele (noções básicas)
- Um diagrama ternário é um triângulo equilátero onde cada vértice representa o componente puro: por exemplo, vértice A = água (
), vértice B = hexano ( ), vértice C = etanol ( ). - Cada ponto dentro do triângulo representa uma mistura com frações molares (ou massicas)
tais que
- Leitura prática: para ler
em um ponto, traça-se uma linha paralela ao lado oposto ao vértice água; a distância relativa define . Mesmo princípio vale para os outros componentes. Isso chama-se coordenadas baricêntricas. - Importante: as frações podem ser em mol ou massa, mas todo o triângulo é consistente com a mesma escolha.
Passo 3
O que mostra um diagrama de fase ternário (conceitos essenciais que aparecerão no triângulo)
- Região monofásica (uma fase homogênea): pontos cuja mistura é completamente miscível numa única fase. No diagrama aparece como uma região contínua (normalmente “fora” da curva de coexistência).
- Região birrefringente / biphasic (duas fases em equilíbrio): existe uma curva fechada chamada curva de coexistência (binodal) que delimita a região onde a mistura se separa em duas fases; dentro dessa curva há duas fases coexistentes com composições diferentes.
- Tie-line (linha de equilíbrio): para cada mistura global que está na região biphasic, a composição das duas fases em equilíbrio são os pontos extremos de uma linha reta (tie-line) que atravessa essa composição global; os extremos ficam sobre a curva de coexistência.
- Ponto plait (plait point): é um ponto da binodal onde as composições das duas fases coincidem (a binodal se fecha ali); é o análogo ternário do ponto crítico binário.
- Regra de Gibbs (para sistemas isotérmicos e isobáricos): para
componentes e fases, o grau de liberdade é . Para temos : normalmente variação em duas direções (composição + temperatura se não fixadas).
Passo 4
Como construir experimentally ou interpretar a curva de coexistência e tie-lines (passos práticos)
- Medir (ou obter) composições das fases em equilíbrio para várias misturas iniciais: cada experimento fornece um par de composições que são pontos na curva de coexistência e uma tie-line que os liga.
- Traçar os pontos de coexistência no triângulo e ligar por uma curva suave: isso é a binodal.
- Para um ponto global dentro da região biphasic, traçar a tie-line correspondente: os extremos dão as composições das duas fases.
- Observação prática: tie-lines geralmente são aproximadamente paralelas numa dada temperatura, mas não necessariamente exatamente.
Passo 5
Como calcular a fração de cada fase (lever rule ternária) — teoria e fórmula
- Quando um sistema está na região de duas fases, além de conhecer as composições das duas fases
(fase 1) e (fase 2), queremos saber a fração (por exemplo fracao mássica ou molar) de cada fase. - Use a regra da alavanca aplicada a uma componente escolhida (qualquer componente serve); para a componente
(por exemplo água) a fração da fase , denotada , é
onde
é a fração do componente
na mistura total,
e
são as frações desse componente nas fases
e
(obtidas dos extremos da tie-line).
- Explicando as variáveis:
é a fração (molar ou mássica, consistente com as frações usadas) da fase . A fórmula vem da conservação de massa para a componente . - Exemplo numérico simples (ilustrativo): suponha que para a componente água
, composição da fase e da fase . Então
ou seja metade da massa/mol total está na fase
.
Passo 6
Como usar o triângulo na prova — um roteiro prático passo a passo (para você aplicar rápido)
- Identifique os vértices (componentes) e confirme se as composições são em mol ou massa.
- Marque a composição global dentro do triângulo (converta percentagens para frações
). - Veja em que região o ponto cai: fora da binodal = monofásico; dentro = biphasic.
- Se biphasic: desenhe (ou identifique) a tie-line que passa pelo ponto; localize os extremos na binodal — essas são as composições das fases.
- Use a regra da alavanca (fórmula do passo anterior) para achar as frações das fases.
- Interprete fisicamente (qual fase é aquosa, qual é orgânica) olhando qual extremo é rico em água ou hexano.
Dica de prova: se o enunciado der apenas composições aproximadas, desenhe à mão o triângulo e use proporções visuais; para cálculos, sempre use uma componente para aplicar a regra da alavanca.
Passo 7
Mecanismo físico: por que o etanol altera a miscibilidade entre água e hexano? (explicação molecular, simples e didática)
- Água é muito polar e forma fortes ligações de hidrogênio; hexano é apolar (hidrocarboneto) e interações são de Van der Waals. Sem um intermediário polar-apolar, água e hexano quase não se misturam (muito imiscíveis).
- Etanol (
) é um cosolvente anfifílico: tem uma cabeça polar ( OH) que pode formar ligações de hidrogênio com água e uma cauda apolar (cadeia etila) que interage favoravelmente com hexano. - Assim, o etanol atua como ponte molecular: ele reduz a diferença de polaridade e a tensão interfacial entre as fases, aumentando a solubilidade mútua. Em termos de diagrama ternário:
- Ao adicionar etanol, o ponto global no triângulo desloca-se em direção ao vértice etanol.
- A presença de etanol tende a “fechar” a curva de coexistência: a região de duas fases encolhe conforme aumenta
. - Em uma concentração suficiente de etanol e a uma temperatura adequada, a binodal pode desaparecer para certas composições, resultando numa região completamente monofásica (mistura única).
- Fenômeno relevante: existe geralmente um ponto plait ternário (dependendo da temperatura) em que as duas fases se tornam indistinguíveis; o etanol pode deslocar ou eliminar o regime de separação água/hexano.
Passo 8
Como isso aparece no triângulo e num experimento (interpretação concreta)
- Sem etanol (linha binária entre água e hexano): os pontos perto do lado
(linha entre vértices água e hexano) caem tipicamente na região de duas fases (dois solutos quase puros separam-se). - Ao adicionar pequenas quantidades de etanol, a composição move-se para dentro do triângulo; se o ponto global ainda estiver fora da binodal, a mistura é monofásica; se estiver dentro, separará em duas fases cujas composições são encontradas pelos extremos da tie-line que atravessa a posição do ponto.
- Com concentrações intermediárias de etanol, a tie-line conecta um extremo água-ricos para um extremo hexano-ricos, mas ambos com maior teor de etanol do que nas fases sem cosolvente. O etanol distribui-se entre as fases (frequentemente preferindo a fase aquosa, mas parte vai para a orgânica dependendo da concentração).
- Com etanol suficiente, a binodal pode “recuar” até que a maioria das composições de interesse fiquem na região monofásica — na prática significa que etanol dissolveu hexano no meio aquoso (ou vice-versa) por formação de um meio mais miscível.
Passo 9
Exemplos intuitivos e observações úteis para a prova
- Exemplo qualitativo: mistura
água + hexano (sem etanol) → duas fases. Se adicionarmos etanol (recalculando frações para somarem 100%), o ponto pode ficar dentro ou fora da binodal dependendo da forma da curva; se ainda estiver dentro, haverá separação, mas as fases conterão etanol como componente repartido. - Observação prática: etanol diminui a tensão interfacial água/hexano e aumenta a solubilidade mútua; mas quantidades pequenas podem não ser suficientes para homogeneizar completamente. Temperatura também influencia fortemente a posição da binodal.
- Na prova: desenhe o triângulo, marque o ponto, identifique região, trace tie-line, extraia composições e aplique regra da alavanca — mencione o papel do etanol (cosolvente anfifílico).
Passo 10
Resumo final e recomendações para memorização rápida
- Memorize: vértices = puros; binodal = fronteira entre 1 e 2 fases; tie-line = liga composições das fases; lever rule = frações de fase pela diferença de composições.
- Conceito-chave sobre etanol: é um cosolvente anfifílico — liga-se à água por
OH e ao hexano por cadeia apolar — portanto tende a aumentar a miscibilidade, encolhendo a região de duas fases no triângulo e, em concentrações suficientes, levando a mistura a ficar monofásica.
Resposta
A representação triangular de Gibbs–Roos(e)boom é usada colocando cada componente pura num vértice e representando qualquer mistura interna por frações
com
; a curva de coexistência (binodal) delimita a região de duas fases, tie-lines ligam as composições das fases em equilíbrio e a regra da alavanca
dá as frações das fases.
A adição de etanol aumenta a miscibilidade entre água e hexano porque etanol é anfifílico (grupo OH interage com água e a cauda apolar interage com hexano), reduzindo a diferença de polaridade e a tensão interfacial; no triângulo isso aparece como um encolhimento da região de duas fases (a binodal recua) e, a partir de certa concentração (e dependendo da temperatura), o sistema pode tornar‑se totalmente monofásico.
A adição de etanol aumenta a miscibilidade entre água e hexano porque etanol é anfifílico (grupo