3.39* Qual é a velocidade da luz no diamante se o índice de refração é 2,42?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a velocidade da luz dentro do diamante sabendo que o índice de refração do diamante é 2,42.
Informações dadas:
  • Índice de refração do diamante: n=2,42.
    O que se pede:
  • Calcular a velocidade da luz no diamante (valor em m/s).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. O índice de refração n de um meio é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz no meio v:
n=\frac{c}{v}.
Explicando cada símbolo:
  • n é o índice de refração (número adimensional).
  • c é a velocidade da luz no vácuo; usaremos c=3,00\times10^{8}\\ \text{m/s} (valor padrão para cálculos).
  • v é a velocidade da luz no meio (o que queremos encontrar).

Passo 3

Isolar v na fórmula. Basta inverter a definição:
v=\frac{c}{n}.
Aqui estamos só reordenando a equação para deixar a incógnita v sozinha — operação algébrica básica: multiplicar ambos os lados por v e dividir por n.

Passo 4

Substituir os valores numéricos. Colocando c=3,00\times10^{8}\\ \text{m/s} e n=2,42:
v=\frac{3,00\times10^{8}}{2,42}\\ \text{m/s}.
Para facilitar a divisão sem calculadora, multiplicar numerador e denominador por 100:
v=\frac{300}{242}\times10^{6}\\ \text{m/s}=\frac{150}{121}\times10^{6}\\ \text{m/s}.
Fazendo a divisão 150\div121: 121\times1=121 resto 29, então
\frac{150}{121}\approx1,239669\ldots
Portanto
v\approx1,239669\ldots\times10^{6}\\ \text{m/s}=1,239669\ldots\times10^{8}\\ \text{m/s}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final. Arredondando para três algarismos significativos:
v\approx1,24\times10^{8}\\ \text{m/s}.
Como comparação rápida, isso é cerca de \dfrac{1}{2,42}\approx0,413 vezes a velocidade da luz no vácuo, ou seja, aproximadamente 41{,}3\% de c. ânimo — o resultado faz sentido: em meios com n>1 a luz viaja mais devagar do que no vácuo.

Resposta

v=1,24\times10^{8}\\ \text{m/s}

Exercícios relacionados