6.40 An open-circuit wind tunnel draws in air from the atmosphere through a well-contoured nozzle. In the test section, where the flow is straight and nearly uniform, a static pressure tap is drilled into the tunnel wall. A manometer connected to the tap shows that static pressure within the tunnel is 45 mm of water below atmospheric. Assume that the air is incompressible, and at
(abs). Calculate the air speed in the wind-tunnel test section.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Dados fornecidos:
- A pressão estática dentro do túnel é
de água abaixo da atmosférica. Ou seja, a diferença de pressão entre atmosfera e seção de ensaio é de água. - Temperatura e pressão ambiente:
e (absolutos). - Admitir que o ar é incompressível (e fluxo estacionário, sem perdas notáveis).
- A pressão estática dentro do túnel é
- O que o enunciado pede:
- Calcular a velocidade do ar na seção de ensaio do túnel (velocidade média onde foi feita a tomada de pressão).
Passo 2
Converter a leitura do manômetro (altura de água) para diferença de pressão em unidades SI.
- Primeiro converto
para metros: - A relação hidrostática entre diferença de pressão
e coluna de fluido é onde é a densidade da água (aprox. ) e é a aceleração da gravidade ( ). - Substituindo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Calcular a densidade do ar nas condições dadas usando a equação dos gases ideais.
- Temperatura absoluta:
- Pressão absoluta:
- Constante específica do ar:
- Densidade pelo gás ideal:
Calculo:
Passo 4
Relacionar a diferença de pressão medida com a velocidade usando o princípio de Bernoulli (explicado de forma direta e didática).
- A forma simplificada da equação de Bernoulli, entre um ponto no ar livre (atmosfera, onde a velocidade de entrada pode ser considerada praticamente zero em relação ao túnel) e o ponto dentro da seção de ensaio, é
- Se tomarmos o ponto atmosférico remoto com velocidade
, então a diferença de pressão é puramente dinâmica: - Isolando a velocidade:
- Observação didática:
aqui é a “pressão dinâmica” que aparece quando o ar acelera através do bocal do túnel; a equação acima é válida sob as hipóteses dadas (incompressível, sem elevação significativa, sem perdas importantes).
Passo 5
Calcular numericamente a velocidade usando os valores obtidos.
- Substituindo
e : - Calculo intermediário:
- Para dar uma intuição: em km/h isso é
. - Força empática: pronto — chegamos à velocidade passo a passo; você consegue reproduzir isso na prova seguindo as mesmas etapas.