Em 400^circ C, a constante de equilibrio K de 2 SO2(g)+O2(g) <=ftharpoons 2 SO3(g) é 3,1 times 10^4. Qual é o valor de Kc nessa temperatura?
PLANEJE Como P^circ=1 bar e c^circ=1 mol cdot L^-1, é razoável usar R expresso em bars e litros, R=8,3145 times 10^-2 L cdot bar cdot K^-1 cdot mol^-1, e lembrar que
P^inftyR c^circ=1 bar (8,3145 times 10^-2 L cdot bar cdot K^-1 mol^-1) times(1 mol cdot L^-1)=12,03 K
Então, a Eq. 4a pode ser escrita como
K=(T12,03 K)^De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de equilíbrio químico envolvendo a reação:
2 SO2(g) + O2(g) <=ftharpoons 2 SO3(g)
A constante de equilíbrio nessa reação, representada por $ K $, é $ 3,1 \times 10^{4} $ a uma temperatura de $ 400^{\circ} \mathrm{C} $. A pergunta é: qual é o valor de $ K_{\mathrm{c}} $ nessa mesma temperatura?
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre $ K $ e $ K_{\mathrm{c}} K éçõçõã R $).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas a temperatura deve estar em Kelvin.
T = 400^circ C + 273,15 = 673,15 K
Mas, para simplificar, podemos arredondar para $ 673 \mathrm{~K} $.

Passo 3

Agora, precisamos entender a relação entre $ K $ e $ K_{\mathrm{c}} $. A fórmula dada é:
K
Aqui, $ \Delta \mathrm{n}_{\mathrm{r}} $ representa a mudança no número de moles gasosos durante a reação.

Passo 4

Vamos calcular $ \Delta \mathrm{n}_{\mathrm{r}} $.
Na reação:
  • Reagentes: $ 2 \mathrm{SO}{2} $ e $ 1 \mathrm{O}{2} $ — totalizando 3 moles gasosos.
  • Produtos: $ 2 \mathrm{SO}_{3} $ — totalizando 2 moles gasosos.
Então,
De

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ K_{\mathrm{c}} $:
Kc
Substituindo os valores que temos:
  • $ K = 3,1 \times 10^{4} $
  • $ T = 673 \mathrm{~K} $
  • $ \Delta \mathrm{n}_{\mathrm{r}} = -1 $

Passo 6

Substituindo na equação:
Kc = 3,1 times 10^4 times ( 12,03673 )^-1
Lembre-se que qualquer número elevado a $ -1 $ é igual a $ 1 $ dividido por esse número. Então:
-1

Passo 7

Agora, vamos calcular $ \frac{673}{12,03} $:
67312,03

Passo 8

Finalmente, multiplicamos esse resultado por $ K $:
K

Resposta

O valor de $ K_{\mathrm{c}} $ a $ 400^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 1,7 \times 10^{6} $.

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