Uma amostra de 1,00 mol de Ar se expande isoladamente, a 0^circ C, de 22,4 dm^3 ate 44,8 dm^3 (a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gas e © livremente (contra uma pressão externa nula). Em cada processo, calcule q, w, De e De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo a expansão de 1 mol de argônio (Ar) a 0°C de um volume inicial de 22,4 dm³ para um volume final de 44,8 dm³. Precisamos calcular o calor trocado ( q), o trabalho realizado ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para três tipos de processos:
a) Reversivelmente
b) Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás
c) Livremente (contra uma pressão externa nula)
Vamos usar conceitos de termodinâmica, como a equação de estado dos gases ideais, as relações de trabalho e calor, e as propriedades das mudanças de energia interna e entalpia.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as condições iniciais e finais do sistema:
  • Quantidade de mols ( n): 1,00 mol
  • Temperatura ( T): 0^circC = 273,15 K
  • Volume inicial ( Vi): 22,4 dm³
  • Volume final ( Vf): 44,8 dm³
Como estamos lidando com um gás ideal, podemos usar a equação de estado:
PV = nRT
onde:
- P é a pressão
- V é o volume
- R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/mol·K)
- T é a temperatura
Vamos calcular a pressão inicial e final usando essa equação.

Passo 3

Vamos calcular a pressão inicial ( Pi) e a pressão final ( Pf):
Usando a equação dos gases ideais:
Pi Vi = nRT
Pf Vf = nRT
Como T, n e R são constantes, podemos rearranjar para encontrar Pi e Pf:
Pi = nRTVi
Pf = nRTVf
Substituindo os valores:
Pi = 1 times 8,314 times 273,1522,4 times 10^-3 , m^3
Pf = 1 times 8,314 times 273,1544,8 times 10^-3 , m^3
Vamos calcular esses valores:
Pi = 2270,570,0224 approx 101275 , Pa times (aproximadamente 1 atm)
Pf = 2270,570,0448 approx 50638 , Pa times (aproximadamente 0,5 atm)

Passo 4

Agora, vamos tratar de cada processo:
a) Expansão reversível
Em uma expansão reversível, o processo ocorre de forma quasiestática, ou seja, infinitamente lento, mantendo o sistema em equilíbrio termodinâmico durante todo o processo. A pressão externa ( Pext) é igual à pressão interna do gás durante todo o processo.
Vamos calcular o trabalho ( w), o calor ( q), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De).
Trabalho realizado pelo gás:
w = -nRT ln(VfVi)
Variação da energia interna:
Para um gás monoatômico como o argônio, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante (isotérmica), De.
Variação da entalpia:
Da mesma forma, para processos isotérmicos em gases ideais, De.
Calor trocado:
Usando a primeira lei da termodinâmica:
De
Como De,
q = -w
Vamos calcular:
w = -1 times 8,314 times 273,15 ln(44,822,4)
ln(2) approx 0,693
w = -8,314 times 273,15 times 0,693 approx -1575 , J
q = -(-1575) = 1575 , J
De
De

Passo 5

b) Expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás ( Pext = Pf)
Neste caso, a pressão externa permanece constante durante todo o processo e igual à pressão final do gás.
Trabalho realizado pelo gás:
w = -Pext De
De
w = -50638 times 0,0224 approx -1133 , J
Variação da energia interna ( De):
Novamente, como a temperatura permanece constante (processo isotérmico),
De
Calor trocado ( q):
q = -w = 1133 , J
Variação da entalpia ( De):
De

Passo 6

c) Expansão livremente (contra uma pressão externa nula, Pext = 0)
Aqui, o gás se expande sem realizar trabalho contra nenhuma resistência externa.
Trabalho realizado pelo gás:
w = -Pext De
Variação da energia interna ( De):
Novamente, o processo é isotérmico,
De
Calor trocado ( q):
q = De
Variação da entalpia ( De):
De

Resposta

a) Expansão reversível:
  • q = +1575 , J
  • w = -1575 , J
  • De
  • De
b) Expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás:
  • q = +1133 , J
  • w = -1133 , J
  • De
  • De
c) Expansão livremente (contra uma pressão externa nula):
  • q = 0 , J
  • w = 0 , J
  • De
  • De

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