Uma amostra de
de Ar se expande isoladamente, a
, de
ate
(a) reversivelmente, (b) contra uma pressão externa constante igual a pressão final do gas e © livremente (contra uma pressão externa nula). Em cada processo, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica envolvendo a expansão de 1 mol de argônio (Ar) a 0°C de um volume inicial de 22,4 dm³ para um volume final de 44,8 dm³. Precisamos calcular o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
) para três tipos de processos:
a) Reversivelmente
b) Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás
c) Livremente (contra uma pressão externa nula)
b) Contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás
c) Livremente (contra uma pressão externa nula)
Vamos usar conceitos de termodinâmica, como a equação de estado dos gases ideais, as relações de trabalho e calor, e as propriedades das mudanças de energia interna e entalpia.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as condições iniciais e finais do sistema:
- Quantidade de mols (
): 1,00 mol - Temperatura (
): - Volume inicial (
): 22,4 dm³ - Volume final (
): 44,8 dm³
Como estamos lidando com um gás ideal, podemos usar a equação de estado:
onde:
-
-
-
-
Vamos calcular a pressão inicial e final usando essa equação.
Passo 3
Vamos calcular a pressão inicial (
) e a pressão final (
):
Usando a equação dos gases ideais:
Como
,
e
são constantes, podemos rearranjar para encontrar
e
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular esses valores:
Passo 4
Agora, vamos tratar de cada processo:
a) Expansão reversível
Em uma expansão reversível, o processo ocorre de forma quasiestática, ou seja, infinitamente lento, mantendo o sistema em equilíbrio termodinâmico durante todo o processo. A pressão externa (
) é igual à pressão interna do gás durante todo o processo.
Vamos calcular o trabalho (
), o calor (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
).
Trabalho realizado pelo gás:
Variação da energia interna:
Para um gás monoatômico como o argônio, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante (isotérmica), .
Para um gás monoatômico como o argônio, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante (isotérmica),
Variação da entalpia:
Da mesma forma, para processos isotérmicos em gases ideais, .
Da mesma forma, para processos isotérmicos em gases ideais,
Calor trocado:
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Como
Vamos calcular:
Passo 5
b) Expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás (
)
Neste caso, a pressão externa permanece constante durante todo o processo e igual à pressão final do gás.
Trabalho realizado pelo gás:
Variação da energia interna (
):
Novamente, como a temperatura permanece constante (processo isotérmico),
Novamente, como a temperatura permanece constante (processo isotérmico),
Calor trocado (
):
Variação da entalpia (
):
Passo 6
c) Expansão livremente (contra uma pressão externa nula,
)
Aqui, o gás se expande sem realizar trabalho contra nenhuma resistência externa.
Trabalho realizado pelo gás:
Variação da energia interna (
):
Novamente, o processo é isotérmico,
Novamente, o processo é isotérmico,
Calor trocado (
):
Variação da entalpia (
):
Resposta
a) Expansão reversível:
b) Expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás:
c) Expansão livremente (contra uma pressão externa nula):